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当前,输配气(油)管网中漏失位置与漏失强度的确定是油气储运工程、油气储运理论研究最为热门的课题,同时又是油气田生产中亟待解决的实际问题。国内外许多工程人员和自然科学工作者都十分关注这一难题,并为之作出了不懈努力。最近二、三十年来,有不少研究成果,也提出了一些数学模型和研究方法,都希望能够更加方便地,比较准确地确定输配气(油)管网的漏失位置、漏失强度以及其他相关量。在目前所研究的模型中,一类是建立在稳态基础上比较简单的数学模型,但是在判别漏失位置以及漏失强度时误差较大,无法满足工程需要。另一类是由运动方程、连续性方程、状态方程出发,建立非线性偏微分方程组的数学模型,大家采用各种各样的数值计算方法,以寻求管网的漏失位置以及漏失强度。从已有结果来看,总的效果都不十分理想。国外一些大石油公司已研制出一些检漏的大型软件,他们技术严格保密,且价格相当昂贵。因此,这极大的激发了国人研究输配气(油)管网检漏的信心。本文在描述输配气(油)管网运行的非线性偏微分方程组的基础上,为确定漏失位置与漏失强度唯一性等作了一些初步探讨。我们运用工程上认可的线性化方法,首次建立了描述输配气(油)管网试气(油)阶段单点漏失的线性偏微分方程模型。运用偏微分方程反演的数学理论和思想,选择输配气(油)管网中切实可行的测量方法与数据,合理增加了补充条件,构成了一个完整的检漏的数学模型。该模型工程概念清晰,正问题之解析解易于表达,因此很容易地构造包含漏失位置、漏失强度参数的数学表达式。这些表达式简单方便,特别容易进行适定性讨论。 因此,我们在此基础上探讨了下列几个问题: 由连续性方程、运动方程、状态方程出发给出了描述输配气(油)管网中天然气(油)运行的非线性偏微分方程组。采用卡耳切夫线性化方法,将其简化成线性热传导方程。根据试气(油)阶段油气运行的特点,首次建立了描述输配气(油)管网试气(油)阶段单点漏失的线性偏微分方程模型。采用Laplace积分变换,得出了描述输配气(油)管网试气(油)阶段单点漏火的正问题线性偏微分方程模型的解析解; 根据输配气(油)管网试气(油)阶段油气运行的特点,给出了确定漏失位置和漏失强度的两个补充条件,由此给出了漏失位置和漏失强度的数学表达式。根据漏失位置的表达式,我们给出并证明了漏火位置的存在唯一性定理与稳定性估计。这为辩识漏失模型中最重要参数奠定了理论基础,也为数值计算提供了技术保证: 根据漏失模型中漏失强度的表达式,我们证明了漏失强度的存在唯一性定理,并得到了漏失强度计算的稳定性估计表达式,为漏失模型漏失量的数值计算提供了理论根据; 根据漏失模型提供的漏失位置与漏失强度的数学表达式,我们构造数值计算格式并编制了上机计算程序。此给出了实际计算的算例,计算数据结果表明,理论值与实际数值较好的吻