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连续体结构拓扑优化是在连续的设计域上搜索结构的最合理传力路径,其最优解往往收敛到骨架形式,这无疑是结构拓扑优化从连续体向骨架类结构的一种理性回归。但繁多的离散拓扑设计变量,对建立目标和约束可方便处理的优化模型,以及相应的模型求解,均带来一系列的困难。ICM(Independent Continuousand Mapping,独立、连续、映射)方法采用独立的离散拓扑设计变量,借助不同的性态过滤函数,通过连续映射沟通了拓扑设计变量和结构的几何、物理属性之间的联系,为优化模型的建立和模型的显式化打开了方便之门。本文深入考察了ICM方法中磨光函数和过滤函数分别逼近阶跃函数及其反函数的程度,在此基础上建立了结构拓扑优化ICM方法高精度逼近阶跃函数的方法,并将该方法应用到单独应力约束、单独位移约束以及应力和位移联合约束下的结构拓扑优化,做出了如下几方面的贡献:
(1)提出了结构拓扑优化ICM方法高精度逼近阶跃函数的方法。首先按照磨光函数和过滤函数分别逼近阶跃函数及其反函数的程度,对磨光函数和过滤函数分别分类,提出了左磨函数、上磨函数和快滤函数、慢滤函数的概念。并给出了它们各自的定义和判定定理。接着得到了上磨函数与快滤函数、左磨函数与慢滤函数的对应定理。然后给出了磨光函数与过滤函数的使用准则以及由左磨函数到快滤函数的构造方法。研究了对不同的性态过滤函数,指数类函数的参数选取。最后针对根据该方法建立的高精度优化模型非线性程度高、难以求解的困难,给出了精确对偶映射下的序列二次规划求解算法。后续的应用和数值算例表明了该方法的正确性和有效性。该方法对结构拓扑优化中的变密度法也有借鉴作用。
(2)提出单元应变比能系数动态调整的应力全局化方法,建立和求解了应力约束下结构重量最小化的高精度ICM模型。对每个单元都引入应变比能系数,通过追求对局部应力约束的高精度逼近,使ICM方法中全局化应变比能约束的表达更为可靠。同时采取放松初始应变比能系数的手段加速优化迭代。利用许用应力对结构最大Mises应力的比值的含参数幂函数,对全局化处理后的应变比能约束限进行修正。每次优化后都自动计算反演阈值,完成拓扑变量从连续到离散的反演。各算例均以较少的结构重分析次数,优化得到了类似理论最优解Michell桁架的最优拓扑构型,表明了该方法处理应力约束下连续体结构拓扑优化问题的合理性和高效性。
(3)提出结构畸变比能处理的应力全局化方法,来完成应力约束下结构重量最小化的高精度ICM模型的建立和求解。根据von Mises强度准则的畸变比能本质,直接计算单元畸变比能替代应力约束；依照应力全局化策略,定义结构畸变比能约束的概念,急剧地减少了应力约束。约束限同样采用含参数幂函数进行动态修正。在结构分析和优化收敛的最后,自动计算拓扑反演阈值并完成拓扑变量的离散化。数值算例表明该方法处理应力约束下结构拓扑优化问题是合理和高效的,且该方法对解决工况间存在病态载荷的问题也是有益的。
(4)运用高精度逼近的ICM方法,求解了位移约束下重量最小化的连续体结构拓扑优化问题。利用单位虚载荷法显式化位移约束,采用指数类左磨函数和快滤函数。在结构分析、优化收敛的最后,自动计算反演阈值,完成拓扑变量的离散。算例表明高精度逼近的ICM方法,能够极大地减少位移约束下连续体结构拓扑优化所需的结构重分析次数。
(5)运用高精度逼近的ICM方法,研究了应力和位移联合约束下的连续体结构拓扑优化问题。采用结构畸变比能处理的应力约束全局化方法处理应力约束,采用单位虚载荷法显式化位移约束,建立了应力和位移联合约束下的高精度连续体结构拓扑优化模型。归一化处理该模型中的应力和位移约束,解决了局部性应力约束和全局性位移约束量级不对等的问题。算例表明了高精度逼近阶跃函数的ICM方法处理多种不同约束的正确性和高效性。