【摘 要】
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本文针对抛物型方程的初边值问题，采用组合差商法和参数的应用，设计了几类高精确度串行格式和并行算法，也为算法的构造提供了灵活有效的构造方法和新的思路． 对于串行算法：
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本文针对抛物型方程的初边值问题，采用组合差商法和参数的应用，设计了几类高精确度串行格式和并行算法，也为算法的构造提供了灵活有效的构造方法和新的思路．
对于串行算法：
我们在空间节点宽度为3，时间层宽度为3的局部节点集上构造了一个高精度的三层七点显格式，其精度达到O(τ<4>+h<6>)，稳定性条件是r≤1/6．当网比r取特定值时，格式的精度可提高到O(τ<4>+h<8>)．
我们还在空间节点宽度为3，时间层宽度为3的局部节点集上构造了一类高精度的三层九点含参数隐式差分格式，其截断误差达到O(τ<3>+h<6>)，绝对稳定．当参数取特定值时，格式的截断误差可以提高到O(τ<4>+h<5>)，稳定性条件是0+h<10>)．
对于并行格式：
我们用组合差商法构造了带一个参数的两层六点半显格式和它的对称格式．然后利用这两个格式建立求解抛物型方程的一类在空间方向并行、时间方向步进的带参数的分组显式GE并行算法，该算法的截断误差为O(τ+h<2>)，条件稳定．当参数取特定值时，该算法的截断误差可提高到O(τ<2>+h<3>)．当参数取零、网比r取特定值时，该算法的截断误差可达到O(τ<2>+h<4>)．当空间节点为奇数时，构造了GEL格式和GER格式．
我们还构造了一类新型的不仅在空间上可以并行，在时间上也可以并进的时空并行格式，该算法很大地提高了算法并行度，发展了传统的只能在空间并行而在时间上是步进的并行算法．提出了研究算法的一些新思路．
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