【摘 要】
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在经济现象的动态性质研究中,对于风险或者不稳定性的研究占有非常重要的地位.离散时间的自回归条件异方差模型(AutoregressiveConditional Heteroskedasticity model,ARCH)
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在经济现象的动态性质研究中,对于风险或者不稳定性的研究占有非常重要的地位.离散时间的自回归条件异方差模型(AutoregressiveConditional Heteroskedasticity model,ARCH)是研究此类问题的有力工具.它在具体的应用领域发挥着重大的作用,应用GARCH模型易于进行时间序列的估计,检验工作.而随机微分方程和连续时间的扩散过程在理论研究领域出现得较多,关于它们的理论研究结果非常丰富.该文第二章通过两个具体的GARCH模型,自回归标准差ARCH模型(ASDARCH)和非对称幂ARCH模型(APARCH),研究了离散时间的GARCH模型弱收敛(依分布收敛)到连续时间的扩散过程理论.这就在GARCH模型和扩散过程之间搭起了一个桥梁,当要进行具体的检验,预测等工作时,GARCH模型就可以当做扩散过程的近似.另一方面,当把扩散过程作为GARCH模型的近似时,扩散过程丰富的理论结果可以应用在GARCH模型中.第三章研究了ASDARCH模型所收敛到的连续时间Ito过程的两个重要性质.一是用随机微分方程表示的此ItO过程的解.二是用Feynman Kac积分求出ItO过程的转移概率函数,从而对此ItO过程(扩散过程)的概率性质有了明确的认识.
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