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双曲多项式B样条曲线是定义在空间span{1，t，t2，…，tn-3，sinht，cosht}上的B样条曲线，它有着与多项式B样条基许多相同的优越性质，另外它能精确表示螺旋线、摆线和悬链线等被大量应用的曲线，而这些曲线是多形式样条曲线无法精确表示的。本文就简单节点和多重节点两种情况分别讨论了双曲多项式B样条基函数的显式表示，并给出其面积的计算公式。最后作为简单节点的一个特例，本文还给出了均匀节点时的双曲多项式B样条基函数的显式表示并将其进一步形式简化，然后求出了它到双曲三角函数和幂基函数的转换矩阵，并给出矩阵的具体计算。
对于简单节点序列的情形，本文首先利用初始函数构造了一族生成函数，然后利用这些生成函数构造出一族行列式形式的函数，它们是双曲多项式样条函数空间中具有有限支集的一组基函数，从而根据双曲多项式样条函数空间的维数可以得知，双曲多项式B样条基与该行列式函数只相差一个常系数。然后考察此行列式函数，我们可以其转化为形式比较简单的双曲范德蒙行列式形式，而后通过对此双曲范德蒙行列式的性质研究，最终把上述常系数求解出来，从而完成了双曲多项式B样条基的显式表示，同时利用双曲范德蒙行列式的性质，还计算出了双曲多项式B样条基函数的面积。
作为简单节点情形的特列，本文得到了均匀节点序列下的双曲多项式B样条基的显式表达式及其面积，并利用此显式表达式，给出了其双曲幂基转换矩阵。通过对此时的双曲范德蒙行列式的进一步化简和性质研究.得出了双曲幂基转换矩阵的具体计算。
对于节点序列存在多重节点的情形，类似于简单节点情形，本文同样利用生成函数构造了一族行列式形式的函数，然后类似地，可以将其简化为广义双曲范德蒙行列式。通过考察广义双曲范德蒙行列式的性质，确定了双曲多项式B样条基与所构造的行列式函数之间的常系数，从而得到()双曲多项式B样条基的显式表示，也得到了双曲多项式B样条基函数的面积计算公式。