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近年来，随着全社会对教育创新的越来越重视，学术界涌现出了许多关于教育创新及其反应扩散问题的学术成果.然而目前，学者们的研究多是针对教育观念、教学方法、教育技术产品的研发等方面进行的，对教育创新的动态变化规律研究还处于起步探索阶段.由于创新教育随着环境变化具有传播、反应、扩散效应，所以可以在考虑环境变化、相互作用关系等因素后建立相应的反应扩散方程模型，来研究其动态变化规律.通过对模型的定性分析，可以使教育创新的推广者更好地认识市场结构的演变和采取相应的对策.文献《基于动态系统的教育创新模型》首次提出了利用微分方程模型来描述教育创新反应扩散的过程，并对模型做了初步分析，模型的一些理论性质还有待深入研究，也需要对模型进一步扩展和完善。
本文主要研究教育创新扩散系统的稳定性、极限环的存在性和Hopf分支问题.应用常微分方程的定性与稳定性理论、极限环和分支理论，采用Routh-Hurwitz准则、Liapunov稳定性定理、Dulac函数、Dulac准则等理论方法，进行了以下几方面的工作：
1.对于竞争、互补、替代三种基本类型的教育创新反应扩散模型做了进一步分析，讨论了每个模型正平衡点的全局渐进稳定性和极限环的存在性.通过构造的V函数，得到了每个模型唯一存在的正平衡点全局一致渐近稳定的充分条件.再通过构造符合条件的Dulac函数，利用Dulac准则证明了三个模型在第一象限内都不存在极限环。
2.对竞争型教育创新扩散模型做了改进，建立了基于媒体宣传影响的竞争型教育创新模型，对新系统平衡点的稳定性和极限环的存在性做了详细分析.根据决策变量的取值不同，分四种情况讨论了轨线的变化趋势，从而分析了在不同条件下媒体宣传对反应扩散产生的影响。
3.为使建立的模型更符合实际，考虑更多的因素作用后，建立了新的竞争型教育创新时滞微分方程模型.对新的系统进行了定性分析，并给出了Hopf分支存在的条件。