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以Bernstein基函数构造的Bézier曲线是计算机辅助几何设计中的重要工具之一，以其结构简单，易于调整等特点，受到了学者们的青睐.近来年形状参数的Bézier曲线成为了热门课题，以其独特的优势为航空、航海、医学影像、气象侦测等领域的发展起到了不可估量的作用.
全文共分三章，具体内容如下:
第一章绪论部分，主要介绍了Bézier曲线的一些基本定义、性质以及扩展Bézier曲线在国内外的研究进展.
第二章通过构造一组系数多项式组，在理论上证明了Bézier曲线扩展的种类问题，以五次Bézier曲线为例，给出了另外两种带形状参数λ的六次多项式基函数，并定义了相应的曲线.
第三章构造了带一个形状参数的λQ-Bernstein基函数与带两个形状参数的αβQ-Bernstein基函数，这两组基函数与原基函数相比其次数一次性提高了两次，并且具备了原基函数的所有性质，定义了相应的λQ-Bézier曲线和αβQ-Bézier曲线，通过绘图比较，结论表明该两类曲线能够更好的逼近于控制多边形，具有调节范围广，灵活性强等特点.