【摘 要】
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该文由两部分组成.第一部分是有限W—代数.W—代数一直是共形场理论和可积系统研究中的焦点.近几年来,有许多物理学家试图建立W—代数的严格的数学理论,但不太成功.建立W—代
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该文由两部分组成.第一部分是有限W—代数.W—代数一直是共形场理论和可积系统研究中的焦点.近几年来,有许多物理学家试图建立W—代数的严格的数学理论,但不太成功.建立W—代数的数学理论的目的有三:一是把目前已有W—代数纳入统一的框架处理;二是想弄清W—代数的本质;三是希望构造更多的W—代数,给共形场理论分类提供基础.该文成功地给有限W—代数一个严格的数学理论,并且从几何上给出了有限W—代数的两种解释:一是有限W—代数可以用Marsden—Weinstein约化方法得到,即有限W—代数只不过是Marsden—Weinstein约化相空间;二是有限W—代数可以从光滑流形上的Dirac结构约化得到,亦即有限W—代数只不过是约化了的Dirac结构.第二部分是广义Toda链与Lie代数sl(2)—格子点模型.用简单统一的框架来处理目前已有的一大类可积系统是可积系统理论研究中的重要课题.目前建立了一个以Lie群、Lie代数来处理可积系统的框架.该文建立了一个简单的Lie代数sl(2)—格子点模型来处理可积系统.利用该文建立的sl(2)—格子点模型,可以把广义Toda链的各种情形纳入同一sl(2)—格子点模型处理.
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