【摘 要】
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泛函微分方程初值问题起源于各种不同的应用数学和物理领域,如传染病学,核物理学,控制论等.现实中很多的现象可以用泛函方程来刻画,所以泛函方程的研究是具有重要的理论意义和应用价值的.上世纪七十年代,就有了关于泛函方程的基本理论的著作.随后泛函方程引起众多国内外学者的兴趣并推动泛函方程理论的发展,其中也得到了在不同条件下泛函方程解的存在性的结果.如,国内的蒋达清,翁佩宣,国外的Ravi P.Agarwa
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泛函微分方程初值问题起源于各种不同的应用数学和物理领域,如传染病学,核物理学,控制论等.现实中很多的现象可以用泛函方程来刻画,所以泛函方程的研究是具有重要的理论意义和应用价值的.上世纪七十年代,就有了关于泛函方程的基本理论的著作.随后泛函方程引起众多国内外学者的兴趣并推动泛函方程理论的发展,其中也得到了在不同条件下泛函方程解的存在性的结果.如,国内的蒋达清,翁佩宣,国外的Ravi P.Agarwal,L.H.Erbe等都做了很多的研究工作.其中有的是奇异的,有的是非奇异的.采用的方法多是用不动点定理,锥上的不动点指数理论及上下解方法. 全文共分两章.第一章，我们来讨论一类二阶泛函微分方程解的爆破现象.对于爆破现象的研究,多出现在偏微分方程的文章中.如对于发展方程的研究.发展方程又称演化方程或进化方程,是在物理,力学或其他自然科学中用来描述随时间而演变的状态或过程的一类偏微分方程.如从浅水波运动中提出的BBM方程,SobolevGalpem方程等.而对于常微分方程中的爆破现象也有很多人进行了研究.像张志军和王云慧在1999年研究了如下常微分方程问题：u″=λf（u）（1+u′2）,在λ＞0,f∈C1（R）时其爆破解的存在性.俞成在2001年研究了一类更为一般的常微分方程问题：u″=λf（u）g（u′）,当λ＞0,f∈C1（R）,g∈C1（R）时存在爆破现象的充要条件.而对于以下二阶非线性微分方程问题x″=f（t,x,x′）,其解的渐近稳定性质已经有人做了深入的研究.2000年,李德胜和黄海洋研究了上述方程的某些解在有限区间上发生爆破现象的充分条件.受文献的启发,第一章中我们主要利用数学分析中的方法来讨论一类二阶泛函微分方程解的爆破现象.研究它的某些解在有限区间上发生爆破的条件. 第二章中,主要利用锥上的不动点理论和逼近技巧来讨论奇异以及非线性项变号对方程所产生的困难,从而得出二阶奇异泛函微分方程初值问题正解的存在性.文[3]中,R.P.Agarwal Ch.G.Philos和P.Ch.Tsamatos考虑了如下形式泛函微分方程其中f在t=0奇异.文中,金风飞考虑了如下形式泛函微分方程：的正解的存在性.真中（?）0t 1/p（s）ds＜+∞,（?）0+∞1/p（s）ds=+∞，f恒正且在z处奇异.本章在第三节考虑方程在f可变号且在y=0处奇异时正解的存在性.在第四节考虑方程（ ）在（?）0+∞1/p（t）dt＜+∞的条件下,f（t,φ,y）可变号且在y=0处奇异时正解的存在性.
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