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在顶点集为V(G)，边集为E(G)的连通图G中，平均离心率定义为avec(G)=1/n∑u∈V(G)eG(u)其中，dG(u，v)表示图G中点u到点v的距离，eG(u)表示图G中到点u最远的点的距离，也就是点u的离心率.在本文中，我们得到了连通图中给定阶数和边数的平均离心率的上下界，并且分别确定了n阶树中给定直径，悬挂点个数和匹配数的平均离心率的上下界，同时刻画了相应的极图。