论文部分内容阅读
伴噪声干扰的动态系统广泛存在于实际应用中，因而此类系统的辨识具有重要的意义。本文讨论了三类伴噪声干扰的动态系统的辨识。这三类系统分别为：量测噪声为ARMA的变量带误差(EIV)系统，带内部噪声的Wiener系统和非线性ARX系统。其中，EIV系统是指输入和输出量测带噪声的系统，Wiener系统是在线性动态系统的输出端串联上一个静态非线性环节的合成系统，内部噪声指系统的线性和非线性部分之间所受到的干扰，而非线性ARX系统是指当前输出非线性地依赖有限步过去的输入和输出的系统。
首先，本文研究了量测噪声为ARMA的EIV系统的辨识，给出了系统参数的强一致递推估计。通过把输入输出的量测构造为某线性函数的观测而把量测噪声表示成此线性函数的观测噪声，把原系统的辨识转化为线性函数求根的问题，进而利用随机逼近算法得到了系统参数的递推估讨，克服了ARMA量测噪声不易处理的难点。在合理的假设下，所得估计以概率1收敛到真值。
其次，研究了带内部噪声的Wiener系统的辨识，所给递推估计算法适用于实际中各种常见的非线性。当内部噪声为相互独立相同分布(iid)的高斯随机变量时，通过Weierstrass变换(W-变换)把原Wiener系统转化为无内部噪声的Wiener系统，两系统的线性部分相同，而变换后的Wiener系统的非线性正是原Wiener系统非线性的W-变换。利用iid高斯输入把无内部噪声的Wiener系统的辨识转化为线性函数的求根问题。在合理的假设下，应用随机逼近算法得到了变换后的Wiener系统的递推辨识算法，并证明了估计收敛到真值。进而利用W-逆变换可得原Wiener系统非线性的非参数估计，当原Wiener系统的非线性为多项式时，估计强一致。当内部噪声非高斯时，有类似的结果。
最后，研究了非线性ARX系统的辨识，去掉了已有估计方法中要求非线性为有界及一些不易验证的条件。在合理的假设下，当系统非线性f(·)连续且增长速度不超过斜率为1的线性函数时，联合输入输出所构造的马氏链儿何遍历且α-混合,利用核函数，把原辨识问题转化为线性函数求根的问题，进而利用随机逼近算法得到了f(·)的强一致递推非参数估计。