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二维谐波恢复问题是多维信号处理领域的一个典型问题，同时也是统计信号处理研究的一个重要内容.它在声纳、雷达、地球物理、无线通信、射电天文学、核磁共振、声学等众多领域有广泛的应用.这个问题依据背景噪声的复杂程度可以分成两大类，一类是加性噪声中的二维谐波恢复，一类是具有复杂背景噪声——乘性和加性噪声中的二维谐波恢复.可简称为乘性噪声中的二维谐波恢复.尽管迄今为止的大部分研究工作集中在加性噪声中二维谐波恢复问题的讨论方面，但是，在实际应用中，经常出现复杂背景噪声中的二维谐波恢复问题.例如：在水声信号处理中，乘性噪声可以描述由媒质、流向变化和目标散射干扰引起的随机波动对声波的影响.因此，将这一类型的观测数据建模为乘性和加性噪声中的二维谐波信号具有更实际的意义，由此进行的信号模型的分析与求解能更充分地提取数据所包含的信息。
基于高阶统计量及循环统计量的方法在二维谐波恢复问题中取得了良好的应用效果.其中循环累积量方法有着对噪声条件假设较弱的优点，但是由于受到瑞利限制，因此属于低分辨率方法.而循环小波累积量方法基于小波变换，可以有效抑制加性噪声，在频率对处有局部极值.并且可以通过一个可调节的参数来提高谐波恢复的谱分辨率。
遗传算法是模拟自然界生物进化过程的随机搜索算法，其主要特点是采取群体搜索策略和在群体中个体之间进行信息交换，利用简单的编码技术和繁殖机制来表现复杂的现象，不受搜索空间的限制性假设的约束，不要求诸如连续性、导数存在和单峰等假设.遗传算法目前已经在优化、机器学习和并行处理等领域得到了越来越广泛的应用.本文利用循环小波累积量及遗传算法的相关理论对二维谐波信号参数估计这一信号处理领域的重要问题进行了深入的研究.并针对加性噪声、乘性噪声背景下的二维谐波恢复问题提出了有效的搜索算法。
本论文共分五章：
第一章为绪论，介绍噪声背景中的一维和二维谐波恢复的研究背景和意义，并就二维谐波恢复的主要研究方法及二维谐波恢复存在的主要问题进行综述，确定本文的研究背景和研究内容。
第二章介绍本文研究所涉及到的有关高阶统计量、循环统计量、小波变换、循环小波累积量的定义和性质以及遗传算法的基本理论。
第三章研究加性噪声背景下二维谐波恢复的循环小波累积量方法.循环小波累积量包含二维谐波的频率与振幅信息，并可有效抑制加性噪声，于是将谐波恢复问题转化为一个二元函数极值问题.通过同二维傅里叶变换的比较，发现循环小波累积量方法能改善和提高谱分辨率.在此基础上，结合遗传算法较好的全局搜索能力，提出了基于循环小波累积量的加性噪声中二维谐波参数估计的算法，该算法能提高基于傅里叶变换方法的频率分辨率和估计精度.仿真实验验证了这一点。
第四章研究乘性噪声和加性噪声背景下的二维谐波恢复问题.循环小波累积量包含二维谐波的频率与乘性噪声数字特征信息，并在二维谐波频率对处有峰值.于是将谐波恢复问题转化为一个二元函数极值问题，最后利用遗传算法搜索所有局部极值即可得到频率对的估计值.同基于二维傅里叶变换的循环累积量方法相比，循环小波累积量方法能改善和提高谱分辨率.最后的仿真实验验证了这一点。
第五章对全文作了总结，并对今后的工作进行了展望，给出了几个有待进一步研究的问题。
本文的创造性工作主要有三个方面：
一.将循环小波累积量方法推广到加性噪声背景下的二维谐波恢复问题.该方法可以有效的抑制加性有色噪声，并可通过一组可调参数来提高频率对恢复的分辨率。
二.将循环小波累积量方法推广到乘性噪声背景下的二维谐波恢复问题。该方法可以在乘性和加性噪声共存的条件下对谐波进行恢复，并可通过一组可调参数来提高频率对恢复的分辨率。
三.循环小波累积量方法属于峰值搜素算法，目前没有提出相应的搜索算法。本文使用基于小生境的遗传算法来搜索规范化量图切片的全部局部最优解，并得到较好的结果。