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碳纳米管被认为是新型纳米电子器件的基本结构单元，它的能带结构是其电学性能的基础，而能隙值是电子器件的一个重要参数。因此，碳纳米管的能带结构和电子态密度已经成为当今材料科学和凝聚态物理研究的前沿和热点之一。
近年来，随着计算方法的发展以及计算能力的提高，基于密度泛函理论的第一性原理计算方法在凝聚态物理、量子化学以及材料科学中得到广泛的应用。第一性原理计算是研究固体性质最有用的工具之一，利用它可以精确的预测物质的电子、声子及其相关的物理化学性质，且理论计算的结果与实验符合得相当好。此外，第一性原理计算在不易测量或极端实验条件下物质性质的研究、新材料设计等方面对实验工作有现实的指导意义。
本文采用基于密度泛函理论(DFT)和广义梯度近似(GGA)的第一性原理方法，对锯齿型单壁碳纳米管(6，0)、(8，0)及(3，0)的能带结构和态密度进行理论计算。本文的研究内容和得出的主要结论如下:
(1)计算了B、P不同位点掺杂锯齿形(6，0)和(8，0)单壁碳纳米管的形成能和能带结构。计算结果显示B和P原子在一起的形成能最低，B和P原子趋于形成B/P对，并且B/P对的掺入使得SWCNT的能带结构发生改变。
(2)计算了在管径圆周方向上不同浓度掺杂(6，0)和(8，0)碳纳米管的能带结构。分析计算结果可知，对于金属性(6，0)单壁碳纳米管，掺杂两对 B/P对的能隙要大于掺杂一对B/P对的能隙;而对于(8，0)半导体性碳纳米管掺杂两对B/P对的能隙要小于掺杂一对B/P对的能隙。
(3)本文还研究了在管径圆周方向上两对B/P对掺杂的相对位置对(6，0)和(8，0)单壁碳纳米管能带结构的影响，发现能隙的变化与碳纳米管结构的对称性有关，对称性破坏越大，能隙的变化越大。
(4)研究了小直径锯齿形单壁碳纳米管(3，0)的硼(B)、磷(P)单个原子掺杂。计算了B、P单原子掺杂的形成能、能带结构和电子态密度，分析得出B、P掺杂(3，0)单壁碳纳米管是可行的，并且碳纳米管的导电性没有发生明显改变。
(5)本文还计算了在B、P不同掺杂位点，(3，0)金属性碳纳米管的形成能和能带结构，发现B/P共掺杂也是可行的，B和P趋于形成B/P对，并且B/P的掺入使(3，0)金属性碳纳米管的能带打开，由金属型变成半导体型。