【摘 要】
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到目前为止,用有限差分对空间进行离散时,主要应用的是一阶或二阶的增量未知元方法(见[7][1]).三阶、四阶增量未知元分别在[2]、[1]中有所介绍.增量未知元的构造(参见[5])可
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到目前为止,用有限差分对空间进行离散时,主要应用的是一阶或二阶的增量未知元方法(见[7][1]).三阶、四阶增量未知元分别在[2]、[1]中有所介绍.增量未知元的构造(参见[5])可归结为一个插值步骤,增量未知元的阶数是和这个插值格式的阶数一样的.由于传统的的高阶插值公式一般在局部上需要大量的网格点,用它们来构造增量未知元,将会增加执行增量未知元方法的难度.通过引入紧凑格式(compact schemes)([6])(以下简称为紧格式),上面的问题就可以得到解决.在有限差分中,紧格式具有高阶离散精确度.与增量未知元方法结合,插值紧格式成为了一种数据压缩的强有力的工具.该文旨在建立高阶紧格式与增量未知元方法的联系,一方面用紧格式来定义高阶增量未知元;另一方面,用高阶增量未知元方法对Dirichlet问题及一类四阶非线性发展方程数值求解.我们首先回顾了增量未知元与紧格式的一般定义.在此基础上,重新构造了一维、二维、三维情形下六阶紧格式及紧格式增量未知元,并给出了具体的交换矩阵结构.随后,从试验上对紧格式六阶增量未知元方法验证其可靠性和有效性.
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