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近年来，在保险，金融，随机网络理论，自然生活中重尾分布被用来做数据的模型，成为较热的研究课题.若事件尾部发生概率大于正态分布尾部发生概率，则称该类事件服从重尾分布，在重尾分布中又以研究Pareto分布型为重点，即尾分布可以表示成x-1/γL(x)，x＞0，γ＞0，L(x)是慢变化函数.尾指数γ的估计又是重中之重. 在研究重尾指数估计时，经典的有1975年的Hill估计、Pickands估计，随后多种估计被提出来.这些估计多用次序统计量的各种形式来构造.估计的弱收敛、强收敛和渐近正态性在不同的条件下被证明，此后多在重尾分布的二阶正则条件下证明估计的渐近正态性.由估计渐近正态性的证明过程得出，若更进一步要知道分布之间的收敛速度时需要知道标准指数分布的中心极限定理中分布的收敛速度，常用的工具是Edgeworth展式和大偏差定理. 本文首先给出收敛速度的系统定义，然后在研究中心极限定理中收敛速度的基础上借助Edgeworth展式和大偏差定理给出尾指数估计的收敛速度.最后在阐述收敛速度是否可达时介绍一类位置不变估计.