【摘 要】
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抽象函数是泛函分析中重要的概念.该文对取值于l(p≥1)空间的抽象函数作了一些讨论.首先,我们详细的探讨了抽象函数的某些特性,如强(弱)连续性、囿变性及绝对连续性、可导性
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抽象函数是泛函分析中重要的概念.该文对取值于l<,p>(p≥1)空间的抽象函数作了一些讨论.首先,我们详细的探讨了抽象函数的某些特性,如强(弱)连续性、囿变性及绝对连续性、可导性等,给出了关于上述特性的一些新的性质.在此基础上,我们给出了取值l<,p>(p≥1)空间的抽象函数具有上述性质的充要条件.其次,我们讨论了取值于l<,p>(p≥1)空间的有界变差函数及凸函数,为了把抽象囿变函数表示成两个单调函数差,我们引进行数列空间,并在数列空间上把有界变差函数表示成两个单调函数的差.另外,借助于数列空间,我们给出了取值于l<,p>(p≥1)空间的抽象函数成为有界变差函数的充要条件.关于取值于l<,p>(p≥1)空间的凸函数,我们平推了凸函数的许多性质.同时,我们还给出了取值于l<,p>(p≥1)空间的凸抽象函数在一点为弱连续和该点局部有界之间的关系.
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