【摘 要】
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20世纪以来，随着泛函分析理论的发展以及在解决实际问题方面的需要,微分方程边值问题在近半个世纪里得到了迅速的发展.特别地,边值问题正解的存在性方面的研究已经引起了国内
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20世纪以来，随着泛函分析理论的发展以及在解决实际问题方面的需要,微分方程边值问题在近半个世纪里得到了迅速的发展.特别地,边值问题正解的存在性方面的研究已经引起了国内外专家学者们的高度关注,从而使得这一领域成为数学工作者们研究的热点之一.本文主要讨论了几类微分方程边值问题正解的存在性,运用不同的方法来获得了正解存在性方面的若干个准则. 本文由以下四个部分组成. 第一部分为绪论,主要是介绍微分方程边值问题的起源和发展以及它的研究现状和研究意义; 第二部分着重介绍了一些不动点定理和讨论了二阶非线性常微分方程 N点边值问题在不同的非线性条件下其正解的存在性,得到了在不同的条件下正解存在性的一些定理; 第三部分研究了非线性二阶常微分方程四点积分边值问题正解的存在性,建立了四点积分边值问题正解存在性的准则及给出应用的例子加以证明结论的正确性; 第四部分主要是简单地介绍了分数阶微分方程的定义和一些简单的性质，并应用格林函数的性质来讨论分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性,最后举例说明结论的正确性.
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