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许多自然现象和工程问题的研究和解决都被描述为一系列的方程，求解这些方程意味着对问题的解释。有限元方法作为一种近似方法，通过离散思想对问题模型进行处理，得到一组线性或拟线性方程，方程组的解即为原问题的近似解。随着研究和实际应用的不断扩展，一般有限元方法不能完全适应所有的实际需要。作为一种自适应网格方法，运动有限元成功的运用在大梯度、大形变的问题上，弥补了一般有限元方法的不足。
另一方面，数值计算方法在推导和计算时会存在较高的复杂性，尤其对于一些高阶问题，人工分析较为困难。随着计算机技术的不断发展，多种具有符号运算功能的数学软件相继推出，使解决复杂数学问题有了更好的计算工具。
本文基于符号运算系统，研究了符号计算在有限元方法中的应用，提出了适合有限元方法的符号计算方法，通过与计算机的配合，快速有效地对有限元方法进行了推演和求解。
1、通过符号操作系统介绍了有限元的基本计算步骤，并从一般有限元方法扩展到运动有限元方法。就如何通过符号计算系统分析和改进有限元算法进行了深入讨论。
2、由运动有限元中的节点缠绕问题出发，通过对分类节点的不同控制，有效地消除了节点不可控性的弊端，使节点的运动更为合理。
3、通过对Hermite插值和三次样条插值函数的应用，得到了具有高阶光滑性的混合运动有限元的计算方法。符号计算工具在文中得以应用，体现了在算法的推导和求解过程中的重要作用。
4、对运动有限元的误差情况从两方面进行了简要讨论和分析。同时，由误差讨论而得到了误差-校正运动有限元算法。
5、研究了高阶有限元计算中的符号计算方法。提出了构造高阶有限元单元刚度矩阵在谱意义下最接近矩阵的符号方法。通过高阶单元刚度矩阵与低阶矩阵间的联系，化对高阶矩阵的构造问题为对低阶矩阵的构造问题。进而实现了对高阶有限元单元刚度矩阵谱意义下最接近矩阵的构造。
6、对三角元、矩形元等二维有限元单元的运动有限元方法进行了改进，通过距离类和面积类概念的引入，对节点进行了归纳和分类，合理地控制运动趋势，避免了节点运动误差。实例验证了算法的有效性。
最后，对工作进行了总结和展望，通过在对问题的研究中遇到的问题和发现点，提出了可以进一步进行研究和解决的目标。