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生态数学是生态学与数学之间的边缘学科，它以数学方法研究和解决生态学的问题。数学与生态学的结合不仅是生态学的需要，也是科学发展的必然，当前许多生态学的研究工作使用了数学的方法和手段，因为它可以对生态现象进行量化的研究，而且理论上的分析往往还能使研究结果得以深化，数学在生态学方面的研究尤其是非线性动力系统在生态系统及生态数学模型方面的研究．而混沌效应是非线性动力系统中的普遍现象，确定性动力学系统中的混沌现象，视为迭代过程的特征，与复解析动力学有着非常密切的关系。复解析动力系统中的基本概念Julia集与Fatou集都是由正规族引出的。因此，正规族理论的研究既有重要的理论意义，也有重要的应用价值。本文主要研究与生态学及其应用领域密切相关的基础理论部分。本研究分为五个部分：
第一章为绪论。扼要介绍亚纯函数值分布理论和正规族理论的基础知识。
第二章研究了亚纯函数族中每个函数与其k阶导函数分担函数的正规定则，改进了方明亮和Zalcman等人的结果。
第三章研究了亚纯函数族中每个函数与其k阶导函数分担包含有限个元素的集合的正规定则，推广了方明亮和Zalcman，刘晓俊和庞学诚等人的结果。
第四章研究了亚纯函数族中每个函数与其一阶导函数分担包含两个或三个元素的集合的正规定则，推广了方明亮，刘晓俊和庞学诚等人的结果。
第五章研究了亚纯函数族中每个函数不取两个全纯函数的正规定则，改进了经典的Montel定则。此外，讨论了亚纯函数族中每个函数与其导函数分担两个全纯函数的正规定则。