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本论文主要研究了几类具有一定的生物背景或实际意义的泛函微分方程的周期解存在性、稳定性，并得到了一系列新的结果。
本论文的结构如下。
第一章，应用Lyapunovfunction和Mawhin提出的延拓定理研究了如下在时间尺度上带有脉冲的分流抑制时滞细胞神经网络系统，其中αij，Lij∈C(T，R)(i=1，2…，n，j=1，2，…，m)均是ω-周期函数，｛bkij｝是一实数列且bkij<1，i=1，2…，n,j=1，2…，m，k=1，2，…，00为常数，ek：Rnm→_Rnm是连续函数并且存在一个正整数q使得tk+q=tk+ω，ek+q(x)=ek(x)，k=1，2，…，00，A(t)=diag(α1(t)，α2(t)，…，αn(t))，Bk=diag(b1k，bnk,…，bnk)，αi∈C(R，R)，bik∈R(i=1，2…，n)，f(.,.)∈R×BC，且BC是由连续有界函数组成的巴拿赫空间，0
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