【摘 要】
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本文由两个部分组成：第一部分研究的是关于没有原子的测度空间的一个性质及其应用.设(X,μ)是一个没有原子的概率测度空间,我们证明了测度μ可由单位质量经过反复细分得到,并
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本文由两个部分组成：第一部分研究的是关于没有原子的测度空间的一个性质及其应用.设(X,μ)是一个没有原子的概率测度空间,我们证明了测度μ可由单位质量经过反复细分得到,并证明了从(X,μ)到([0,1),m)的保测映射的存在性。作为这个结果的应用,给出了空间L2(X,μ)上的标准正交系的构造方法。最后具体给出了L2(C,μc)上的一个标准正交系,其中C是三分Cantor集,μc是Cantor测度；第二部分研究了弱拟对称映射与拟对称映射之间的关系。我们知道拟对称映射是弱拟对称的,反之不然。Tukia-Vaisala[16]证明了从连通加倍空间到加倍空间的弱拟对称嵌入是拟对称映射,从而欧式空间的连通子集到欧式空间的弱拟对称映射是拟对称映射。本文证明了从拟凸空间到拟凸空间的弱拟对称同胚是拟对称映射。根据这个结论可知,Banach空间到Banach空间的弱拟对称同胚是拟对称映射。
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