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本文研究了二次域上的Dedekind L—函数在中心点的值及其算术意义，实二次域的类数一问题，实二次域的Zeta—函数在负整数处的值以及代数数论在编码中的应用等等。全文共分五章。
第一章概述了代数数域、二次域的L—函数、类数以及函数域的相关概念、基本理论及其主要结果。2004年，Sarnak在介绍千禧年问题之一－黎曼猜想的一文中，特别强调，其实应该进一步研究黎曼猜想（RH）的推广－广义黎曼猜想（GRH）：Dirichlet L—函数的非平凡零点位于直线Re（s）=1/2上，更进一步，人们认为这些非平凡零点的非负纵坐标之间并没有有理线性关系。特别地，人们期望对所有的本原特征x，有L（1/2，X）≠0．而近期，Iwanice指出，如果对所有的本原特征X，有L（1/2，X）>0，那么L（1，X）亦即二次域的类数就可得到有效的下界，而这也恰是黎曼猜想所支持的。为此，众多数论学者一直热衷于这一课题，但始终未能彻底解决。
第二章另辟一条蹊径，分别就实和虚二次域定义一类L—函数，根据这类L—函数的函数方程，易知1/2也是它们的中心点；此外，考虑到此类L—函数与Dirichlet L—函数的关系，我们明白，研究这类L—函数在中心点的值及其算术意义，对Dirichlet L—函数在中心点符号的判定有着至关重要的作用，不仅如此，我们的研究结果还推广了文献“A Formula for the Dedekindζ—Function of an Imaginary Quadratic Field”（《Journal of Mathematical Analysis and Applications，260（2001）：404—420》）中的主要结论，且结果较之更优。
第三章着重讨论实二次域的Zeta—函数在负整数处的值，这是代数数论的一个重要课题，Siegel，Zagier和Garoufalidis等人在这方面做了大量的工作，他们分别用不同的方式得到了实二次域的Zeta—函数在负整数处的计算公式；陆洪文教授已给出实二次域的Zeta—函数ζK（s）在—1处值的表达式。本文在此基础上进一步给出ζK（s）在—3处的值的简单迮分数表示式，这相对其它公式计算起来更方便快捷。
第四章致力于研究K=Q（√d），其中d=4p2—p及p2—4这两种情形的类数一问题，借助于Stark和Hecke的思想，构造函数及函数方程，给出这两类二次域的例外域的判别式d的下界exp（2．2×108），并在广义黎曼猜想成立下，解决其类数一问题。
第五章采用新型的方法，即利用具有多个有理点的代数曲线上有着优良参数的码来构造超球上的堆垒，并证明了我们的堆垒密度具有相当的优越性；特别地，我们不仅对众所周知的Minkowski—Hlawka的堆垒密度下界给予了改进，而且也超越了Rush与Sloane改良后的结果，其意义深远。