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线性混合模型是一类基础而又十分重要的统计模型，在计量经济学、金融、农业、医学、生物、气象等领域有着广泛而重要的应用。因此对于该模型的深入讨论不仅有利于该模型更广泛的应用，还可以在该模型的基础上进一步开展其它模型的研究。本文的主要工作是利用矩阵秩方法，研究线性混合模型及其诱导模型下，固定效应向量的最佳线性无偏估计与随机效应向量的最佳线性无偏预测的一些等价性问题。
本文共分为五个章节，第一章为绪论部分，首先介绍了本文将要研究的主要模型——线性混合模型，同时给出了由线性混合模型诱导出的模型，包括含有不可测向量的混合模型，分块的混合线性模型，Gauss—Markov模型，分块的Gauss—Markov模型，含三个方差分量的混合模型等。介绍了最佳线性无偏估计和最佳线性无偏预测的一些基本概念和定理。给出了一些应用线性混合模型解决实际问题的例子，如：Panel数据模型，两向分类(two—way classification)混合模型等。最后列出了本文的研究方法—矩阵秩方法。
第二章主要是利用了线性零函数与最佳线性无偏估计和最佳线性无偏预测之间的关系，给出了最佳线性无偏估计和最佳线性无偏预测的基本方程组的新的刻划和相应的一些推论。
第三章考虑本章考虑了β的线性可估函数的BLUE在线性混合模型及其诱导模型下相等的充要条件。首先在前人的结论基础上，进一步的做了研究。其次，用矩阵秩方法，给出了新的结论和相应的证明。
第四章研究了两向分类的混合模型。根据试验设计的不同，对模型进行不同的假设，诱导出分块线性模型M和线性混合模型F。给出了在模型F下，BLUE(F)(Xβ)几乎处处是Xβ在模型M下的最佳线性无偏估计的等价性条件，以及BLUP(F)(Uξ)几乎处处是Uξ在模型M下的最佳线性无偏估计的等价条件。并提出了相反的问题，即给出了在模型M下，BLUE(M)(Xβ)几乎处处是Xβ在模型F下的最佳线性无偏估计的等价性条件，以及BLUE(M)(Uξ)几乎处处是Uξ在模型F下的最佳线性无偏预测的等价条件。
第五章含有三个方差分量的线性混合模型。考虑了诱导出的分块线性混合模型M1和含有三个方差分量的线性混合模型F1下，给出了在模型F1下，BLUP(F1)(ξ2)几乎处处是ξ2在模型M1下的最佳线性无偏预测的等价性条件，并和第四章一样，提出了相反的问题。