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随机时滞递归神经网络动态特性问题的相关研究一直是非线性系统领域研究的热点问题之一，主要原因在于这类神经网络的应用(如优化、联想记忆、图像处理以及模式识别等）都与网络的动态特性有关.与非随机时滞神经网络相比，随机时滞神经网络更加接近生物神经网络的实际情况，且具有更加丰富的动力学特性和更加实际的研究价值.另外，由于随机分布控制方法是针对实际工业过程中大多数随机扰动不满足高斯分布的情况提出的，所以具有更加实际的应用价值，并引起了广泛的关注和研究.基于以上考虑，文中以线性矩阵不等式(LMI)为工具，利用随机时滞泛函微分方程理论和自由权矩阵方法，在随机时滞神经网络系统的动态特性分析及随机分布控制方面进行研究，给出了新的结果和提出了新的思路.其主要工作如下: 1.研究了一类具有区间时变时滞的随机神经网络稳定性问题.基于随机Lyapunov泛函理论和自由权矩阵方法，给出了标称系统时滞区间依赖的稳定判据.该稳定判据不要求时滞导数信息，适用于快时变或时滞不可微的系统.另外，所得的结果可分别扩展到范数有界不确定性和多胞不确定性的随机时滞神经网络系统. 2.研究了一类具有乘性噪声的马尔科夫跳变随机时滞神经网络系统的鲁棒稳定性问题.提出了一个扩展的伊藤同分异构引理，解决了乘性噪声间存在相关性的问题，并以LMI的形式给出了系统依赖于马尔科夫跳变模式的鲁棒稳定判据. 3.研究了一类时变时滞满足贝努利分布的随机时滞神经网络系统的鲁棒稳定性问题.首先，建立了一个新的随机时滞神经网络模型，将时变时滞的概率分布信息引入新模型的参数矩阵中.然后，基于概率理论和随机分析方法，给出了系统具有概率分布依赖的鲁棒稳定判据，并消除了时滞导数上界小于1的约束条件，所得结果具有更小的保守性. 4.研究了一类不确定随机时滞神经网络的无源性问题.首先，给出了随机系统的无源性定义.其次，提出了一个改进的不等式方法，基于随机Lyapunov泛函理论，给出了系统更次保守的随机无源判据.作为本文方法的一个特例，同时给出了非随机时滞神经网络的无源条件. 5.研究了一类随机时滞混沌神经网络的指数同步问题.基于驱动-响应混沌同步理论和随机系统分析方法，给出了两个相同结构的随机时滞神经网络指数同步的稳定性判据，且可通过求解一组LMI获得合适的控制增益矩阵.其分析方法在理论上更为严谨，同时适用于更为广泛的混沌系统同步问题. 6.针对一类具有输入时滞的非高斯随机分布系统，提出了B样条神经网络模型和非线性权模型逼近系统输出概率密度函数的方法，将概率密度函数的跟转化为权值的跟踪问题.通过设计一个广义PI控制器，给出了闭环系统稳分条件，并保证了良好的跟踪性能. 最后，指出了随机时滞神经网络系统和随机分布系统研究中一些存在的发展方向，并对接下来的研究工作进行了展望.