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小波构造是小波分析研究的核心问题之一.实际问题中，我们经常遇到的是离散的信号，因此离散信号空间上的小波分析更接近实际应用.到目前为止，离散周期信号空间l2(ZN)与离散非周期信号空间l2(Z)上的小波分析的研究已取得比较丰富的成果.然而，实际问题中我们更多遇到的是因果信号，即l2(N)中的信号，而非l2(Z)中的信号.按通常的卷积运算，l2(N)对卷积运算不封闭，目前文献处理l2(N)中信号的方法是补零成为l2(Z)中的信号，再做卷积截断，这种方法有诸多局限性，如边缘效应等.一个自然的想法是直接建立l2(N)上的小波分析.本文基于Cantor群运算，引入了一种新的加法与减法即“⊕，(⊕)”运算，这种运算对R+与N是封闭的，从而保证了因果信号空间对卷积的运算封闭.在此基础上，我们给出了参数为一般s时，l2(N)中一般p阶小波的构造.特别地对参数s=2时，我们给出了小波的明确表达式. 本文主要结果如下: 定理4.1.2.设u0，v1，…，vs-1∈l2(N)，其中s为正整数，对于a.e.w∈[0，1/s）当且仅当系统矩阵A(w)=1/√s((u)0(w)(u)0（w⊕1/s）…(u)0（w⊕s-1/s）(v)1（w）(v)1（w⊕1/s)…(v)1（w⊕s-1/s）…………(v)s-1（w）(v)s-1（w⊕1/s）…(v)s-1（w⊕s-1/s）)是酉矩阵，B={Rsku0}k∈N∪{Rskv1}k∈N∪…∪{Rskvs-1}k∈N是l2(N)中的一阶小波. 定理4.2.4.s为正整数，p∈N，设ul0，vl1，vl2，…，vls-1∈l2(N），其中1≤l≤p系统矩阵Al(w)=1/√s(（ul0)^(w）（ul0)^(w⊕1/s）（ul0)^(w⊕2/s)…（ul0)^(w⊕s-1/s）（vl1)^(w）（vl1）^（w⊕1/s）（vl1)^(w⊕2/s)…（vl1)^(w⊕s-1/s）（vl2)^(w）(vl2)^（w⊕1/s）（vl2)^(w⊕2/s）…（vl2)^(w⊕s-1/s）（vls-1)^(w）（vls-1)^(w⊕1/s）（vls-1)^(w⊕2/s)…（vls-1)^(w⊕s-1/s）)是酉矩阵，对a.e.w∈[0，1/s），定义f11=v11，f21=v12，f31=v13，…，fs-11=v1s-1，g1=u10fil=gl-1(*)Ul-1(vli)，gl=gl-1(*)Ul-1（u10）其中i∈{1，2，…，s-1}.则B={Rslkf1l，k∈N，l=1，2，…，p}∪{Rslkf2l，k∈N,l=1,2，…，p}∪…∪{Rslkfs-1l，k∈N,l=1,2，…，p}∪{Rspkgp，k∈N}是l2(N)中的标准正交基.