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该文围绕Taylor谱与数值域从两个方面作了探讨.首先研究了Banach空间上的算子组的Taylor谱与数值域的关系.同时利用函数模型就亚正规算子组情形证明了其数值域的凸性,从而部分回答了Halmos的问题.同时就Dirichlet空间上Toeplitz算子组情形讨论了其Taylor谱的表示,特别地对于符号在H<,1><∞>（D）+C<1>（D）中的Toeplitz算子组给出了其本质谱的表示,最后对Dirichlet空间上的Toeplitz算子组的凸性问题进行了一些探讨.