【摘 要】
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该文共6章.在绪论中主要引入了距离和及平均距离的概念,并综述了目前关于这两个量的一些研究结果.第二章主要通过一些计数技巧给出了n阶无K的连通图其平均距离的一个下界、n
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该文共6章.在绪论中主要引入了距离和及平均距离的概念,并综述了目前关于这两个量的一些研究结果.第二章主要通过一些计数技巧给出了n阶无K<,k>的连通图其平均距离的一个下界、n阶极小k连通图平均距离的下界以及围长为5直径为2的k正则图的平均距离,利用自补图理论,着重讨论了自补图的平均距离的上下界,最后给出了图与补图距离和的关系.第三章主要讨论路和圈中加边后的距离和,根据这两类图加边后图的特殊构造,给出了这两类图的距离和的结果.并且对Wilker的猜想以2代替4/3给出了证明.类似于l连通图的已有结果.利用Menger定理,讨论了l边连通图的情况.第四章首先研究了一种特殊复合图中的距离和及平均距离,另外给出图平方及p次方的有关结果.并推广了联图及图的笛卡尔积中已有的结果.第五章首先给出了平均距离与距离最大频率的关系,着重讨论了平均距离与色数的关系.最后一章主要讨论具有给定平均距离图的构造性问题,并提出有待进一步研究的问题.
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