【摘 要】
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Cutoff现象描述的是一些马氏链在收敛到平稳状态过程中呈现出急剧的转变的现象.已有研究表明cutoff现象的产生与谱隙和混合时有关,本硕士论文得到连续时间生灭过程separation
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Cutoff现象描述的是一些马氏链在收敛到平稳状态过程中呈现出急剧的转变的现象.已有研究表明cutoff现象的产生与谱隙和混合时有关,本硕士论文得到连续时间生灭过程separation cutoff发生充分必要条件的显式表达式.其主要方法是借助强平稳对偶的方法,将遍历的连续时间生灭过程对偶为吸收的生灭过程,而吸收的生灭过程的性质我们已经很熟悉,进而我们得到产生separation cutoff的显式表达式.这种判别方式的优点是不依赖于谱隙和各个特征值的估计,避免了技术上的困难,而且保证了精确性. 本文共分为四个章节: 在第0章,介绍了生灭过程separation cutoff现象的研究背景,并且总结了本文的一些主要结果. 在第1章,主要介绍了遍历的,从0出发的连续时间生灭链separationcutoff现象,并且在对separation的研究中发现,它与强平稳时(SST)和强平稳对偶有着紧密的联系.这一章是本硕士论文的理论基础. 在第2章,我们证明了本论文的主要结论,给出了连续时间生灭过程separation cutoff发生的充分必要条件.通过对遍历的生灭过程对偶后的新链的研究,得到我们所需要的结论.该对偶链的特点是吸收的生灭链,而且原始链最快强平稳时就是对偶链的吸收时,这就将原本复杂的问题简单化,得到一个判别separation cutoff现象的一个显式的充要条件. 在第3章,将本论文的主要结论运用到几个经典例子中,并得到了很好的验证.
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