【摘 要】
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该文运用数学方法讨论了生物学中的两种实际问题,其一是神经元的动态问题;其二是群落种群的长期动态问题.全文共分两部分.在第一部分,运用奇摄动理论的几何方法,讨论了一对神
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该文运用数学方法讨论了生物学中的两种实际问题,其一是神经元的动态问题;其二是群落种群的长期动态问题.全文共分两部分.在第一部分,运用奇摄动理论的几何方法,讨论了一对神经元细胞的一种动态-2-2型振荡,初步给出了这种动态存在的条件,并证明了这种动态的稳定性,同时还对两神经元细胞可能存在的其它动态作了简单的介绍.在第二部分,引入多种群组成的群落的在放牧压力下与无放牧下的演替模型,讨论了模型的非负平衡态的存在性以及其全局渐近稳定性,得到了当种群的拓殖率c<,i>与死亡率m<,i>为常数时,种群在竞争优势排序下趋于消亡以及趋于非零平衡态的条件.对拓殖率、死亡率为时间函数的情形,研究了种群在竞争优势排序下的长期动态,得到了当随机干扰充分小时,种群将维持在原平衡态附近.同时还给出了使群落的所有种群均不消亡而稳于稳定状态的条件.
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