【摘 要】
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该文对多小波基的构造理论进行研究,给出两种由单小波构造对称一反对称正交多小波的方法.由于该文给出的构造方法是由单小波出发,所以首先介绍连续与离散单小波变换及其特性.
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该文对多小波基的构造理论进行研究,给出两种由单小波构造对称一反对称正交多小波的方法.由于该文给出的构造方法是由单小波出发,所以首先介绍连续与离散单小波变换及其特性.单小波之所以能够在Fourier分析的基础上发展起来,主要是因为它存在许多良好的特性：单小波变换具有完善的重建能力;可以从局部或全局相结合的角度对信号进行分析;且它将时频统一于一体来研究信号,对时间与频率同时具有较好的分辨率;最后就是它具有快速算法,这为它的应用提供了方便,单小波分析中所用到的小波基具有不唯一性,所以介绍几种常用的单小波.随后介绍多小波的理论.多小波可以同时具有正交性、对称性、紧支性、光滑性等许多好的性质,而这对于单小波是不可能同时达到的.接下来介绍几种特殊的二重正交多小波的构造方法、两尺度相似变换来改进和构造多小彼,这样可以根据需要将多小波的逼近阶提高并且可以不改变它的对称性及短支撑性.最后介绍近几年才提出的平衡多小波的理论,给出构成p阶平衡多小波的充要条件和一阶平衡多小波的构造方法.该文的重点是第四章.这一章中给出两种由单小彼构造对称一反对称正交多小波的方法.
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