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伴随着现代化系统复杂程度的提高，人们对系统的可靠性和安全性的要求也在不断加强，并且希望用合理的成本来维护系统的安全可靠性。正是在这种迫切需求的引导下，动态系统故障检测的相关理论应运而生。对于复杂动态系统，经常会遇到组件随机故障，子系统关联改变，以及突发性环境扰动等现象，使得复杂动态系统的结构和参数发生跳变，随机切换的Markovian跳跃系统可以对复杂动态系统进行建模。Markovian跳跃系统的动态性能受状态转移概率的影响，然而在实际量测状态转移概率的过程中，由于量测设备老化，信号测量与传输发生滞后现象，再加上外部环境的复杂多变性等导致转移概率的测量信息不完整。因此，研究一类具有复杂转移概率的Markovian跳跃系统的故障检测问题更具有现实的理论意义和工程价值。
本论文针对Markovian跳跃系统，考虑到复杂转移概率、时变时滞等因素对系统性能的影响，研究Markovian跳跃系统的故障检测问题。近年来，关于Markovian跳跃系统的主要研究成果大多是在转移概率完全已知或者部分未知的情况下获得的，然而经过对很多实际的Markovian跳跃系统深入研究后发现转移概率矩阵中的部分元素具有多胞不确定的特点。鉴于此，本论文所讨论的复杂转移概率包括已知、多胞不确定和未知三种类型。针对一类具有复杂转移概率的Markovian跳跃系统故障检测问题展开研究工作，取得的主要成果包括以下四个方面:
1.研究了一类同时包含已知、未知和多胞不确定三种转移概率的离散Markovian跳跃系统的故障检测全阶和降阶滤波器的设计问题。根据离散Markovian跳跃系统的转移概率矩阵的特性，结合不确定区域的凸胞性，首先推导出残差增广系统的有界实引理，进而推导并证明了一类具有复杂转移概率的Markovian跳跃系统的故障检测全阶和降阶滤波器存在的充分条件，利用线性矩阵不等式、松弛变量和凸线性化方法，求出故障检测全阶和降阶滤波器参数矩阵的解。
2.研究了一类同时包含已知、未知和多胞不确定三种转移概率的连续Markovian跳跃系统的故障检测全阶和降阶滤波器的设计问题。由于在连续Markovian跳跃系统的转移概率矩阵中，具有多胞不确定的转移概率可能位于对角线上，而对角元素具有非正性，这就给问题的处理增加了困难。为了解决这一难题，通过对多胞不确定对角元素引入下确界，利用凸优化方法解决多胞不确定的问题。并且充分利用连续Markovian跳跃系统的转移概率矩阵本身的特性和凸线性化方法，研究残差增广系统的H∞性能分析准则，进而设计了一类具有复杂转移概率的连续Markovian跳跃系统的故障检测全阶和降阶滤波器。通过利用线性矩阵不等式、全等变换、松弛变量法和Schur补引理，求出故障检测全阶和降阶滤波器参数矩阵的解。
3.研究了一类具有复杂转移概率和时变时滞的离散Markovian跳跃系统的故障检测问题。由于时滞问题一直是控制界的重点和难点问题，而Markovian跳跃系统又是复杂的混杂系统，这就为设计故障检测滤波器带来了实际的困难。本论文提出应用Wirtiger不等式、Markovian Lyapinov泛函、松弛变量法和线性凸优化技术，针对一类具有复杂转移概率和时变时滞的Markovian跳跃系统存在全阶和降阶故障检测滤波器的充分条件，通过对全阶和降阶的故障检测滤波器的残差和评价函数的比较与分析，说明了所设计的全阶和降阶故障检测滤波器检测故障的有效性。在完全获得转移概率的复杂性和检测故障的灵敏性之间，建立最优的折中，降低系统检测故障的成本和误报率。
4.研究了一类具有复杂转移概率和时变时滞的连续Markovian跳跃系统的故障检测滤波器的设计方法。多胞不确定的转移概率在实际的转移概率矩阵中是比较常见的。由于时滞系统的特征方程为超越方程，求解非常困难，提出采用Markovian Lyapunov-Krasovskii泛函、松弛变量和线性凸优化技术，推导出误差增广系统随机稳定的充分条件，并且求出全阶和降阶故障检测滤波器参数矩阵的解，通过比较全阶和降阶故障检测滤波器的残差和评价函数曲线，全面分析了全阶和降阶故障检测滤波器的检测性能，因此在监测实际系统的运行过程中，根据系统精度要求和成本预算，折中选取合适的故障检测滤波器来检测系统故障，在保证系统安全可靠的同时也降低了系统故障检测的成本。
最后，对全文所做的工作进行了总结，指出了目前基于复杂转移概率的Markovian跳跃系统故障检测的理论研究中存在的问题和进一步的发展方向，并对未来的研究进行了展望。
本论文针对Markovian跳跃系统，考虑到复杂转移概率、时变时滞等因素对系统性能的影响，研究Markovian跳跃系统的故障检测问题。近年来，关于Markovian跳跃系统的主要研究成果大多是在转移概率完全已知或者部分未知的情况下获得的，然而经过对很多实际的Markovian跳跃系统深入研究后发现转移概率矩阵中的部分元素具有多胞不确定的特点。鉴于此，本论文所讨论的复杂转移概率包括已知、多胞不确定和未知三种类型。针对一类具有复杂转移概率的Markovian跳跃系统故障检测问题展开研究工作，取得的主要成果包括以下四个方面:
1.研究了一类同时包含已知、未知和多胞不确定三种转移概率的离散Markovian跳跃系统的故障检测全阶和降阶滤波器的设计问题。根据离散Markovian跳跃系统的转移概率矩阵的特性，结合不确定区域的凸胞性，首先推导出残差增广系统的有界实引理，进而推导并证明了一类具有复杂转移概率的Markovian跳跃系统的故障检测全阶和降阶滤波器存在的充分条件，利用线性矩阵不等式、松弛变量和凸线性化方法，求出故障检测全阶和降阶滤波器参数矩阵的解。
2.研究了一类同时包含已知、未知和多胞不确定三种转移概率的连续Markovian跳跃系统的故障检测全阶和降阶滤波器的设计问题。由于在连续Markovian跳跃系统的转移概率矩阵中，具有多胞不确定的转移概率可能位于对角线上，而对角元素具有非正性，这就给问题的处理增加了困难。为了解决这一难题，通过对多胞不确定对角元素引入下确界，利用凸优化方法解决多胞不确定的问题。并且充分利用连续Markovian跳跃系统的转移概率矩阵本身的特性和凸线性化方法，研究残差增广系统的H∞性能分析准则，进而设计了一类具有复杂转移概率的连续Markovian跳跃系统的故障检测全阶和降阶滤波器。通过利用线性矩阵不等式、全等变换、松弛变量法和Schur补引理，求出故障检测全阶和降阶滤波器参数矩阵的解。
3.研究了一类具有复杂转移概率和时变时滞的离散Markovian跳跃系统的故障检测问题。由于时滞问题一直是控制界的重点和难点问题，而Markovian跳跃系统又是复杂的混杂系统，这就为设计故障检测滤波器带来了实际的困难。本论文提出应用Wirtiger不等式、Markovian Lyapinov泛函、松弛变量法和线性凸优化技术，针对一类具有复杂转移概率和时变时滞的Markovian跳跃系统存在全阶和降阶故障检测滤波器的充分条件，通过对全阶和降阶的故障检测滤波器的残差和评价函数的比较与分析，说明了所设计的全阶和降阶故障检测滤波器检测故障的有效性。在完全获得转移概率的复杂性和检测故障的灵敏性之间，建立最优的折中，降低系统检测故障的成本和误报率。
4.研究了一类具有复杂转移概率和时变时滞的连续Markovian跳跃系统的故障检测滤波器的设计方法。多胞不确定的转移概率在实际的转移概率矩阵中是比较常见的。由于时滞系统的特征方程为超越方程，求解非常困难，提出采用Markovian Lyapunov-Krasovskii泛函、松弛变量和线性凸优化技术，推导出误差增广系统随机稳定的充分条件，并且求出全阶和降阶故障检测滤波器参数矩阵的解，通过比较全阶和降阶故障检测滤波器的残差和评价函数曲线，全面分析了全阶和降阶故障检测滤波器的检测性能，因此在监测实际系统的运行过程中，根据系统精度要求和成本预算，折中选取合适的故障检测滤波器来检测系统故障，在保证系统安全可靠的同时也降低了系统故障检测的成本。
最后，对全文所做的工作进行了总结，指出了目前基于复杂转移概率的Markovian跳跃系统故障检测的理论研究中存在的问题和进一步的发展方向，并对未来的研究进行了展望。