【摘 要】
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本论文以微分方程定性理论的有关知识为基础,应用计算机代数系统,对几类平面微分系统的可积性问题进行研究,全文共由六章组成. 第一章对多项式微分系统的可积性问题的历史
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本论文以微分方程定性理论的有关知识为基础,应用计算机代数系统,对几类平面微分系统的可积性问题进行研究,全文共由六章组成. 第一章对多项式微分系统的可积性问题的历史背景和研究现状进行了综述,并归纳了本文所作的工作. 第二章主要介绍了本文所涉及内容的基础知识. 第三章介绍了一个把高次奇点化为初等奇点的变换,使得用研究初等奇点的方法研究高次奇点成为可能.并研究了一类具高次奇点的四次多项式微分系统的奇点量与可积性,并给出了系统在原点邻域的极限环分支情况. 在第四章中,利用第三章的同胚变换把p:- q共振系统的高次奇点化为初等奇点,并研究了一类具有高次奇点的1:-2共振系统和1:-3共振系统的奇点量与可积性问题.通过奇点量的计算得到可积性的必要条件,并证明条件的充分性. 在第五章中,给出了一种研究类p:共振系统的新方法,作为应用,首次讨论了一类带二次项的I阶1:-2共振系统与一类带三次项的*阶1:-3共振系统的可积性条件. 最后一章对全文进行了总结,并就研究中还没有解决的问题以及以后的研究方向进行了说明。
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