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本文主要研究：一类是捕食者和被捕食者都具有密度制约，一类是被捕食者具有阶段结构，这两类基于比率的捕食-被捕食时滞动力系统。
第一章，介绍了数学生态学研究的主要内容，相关概念及所做课题的背景知识等。第二章，主要研究一类具有时滞和基于比率且捕食者和被捕食者都密度制约的捕食-被捕食系统。在许多情况下，特别是当捕食者不得不搜寻食物(因此不得不分享或竞争食物)时，一个更切合实际且更一般的捕食-被捕食模型应基于“比率依赖”理论。其次，人们普遍认为种群间相互作用是不可避免的，但较长的时滞会破坏正平衡点的稳定性。在文献Kuang[6]中，作者研究了上述问题，但没有考虑到，虽然食饵种群可以无限地增长，但由于其他环境的约束，捕食者种群仍会有密度制约效应。在本章中，我把上述情况都考虑到了，并且证明了该系统在一定条件下的一致持久性，给出了该系统正平衡点局部和全局稳定的充分条件。
第三章，考虑具有阶段结构基于比率的捕食和被捕食时滞动力系统。捕食系统是一类重要的生物种群，在古典的捕食系统中，无论是捕食者还是食饵都具有同样的捕食或被捕食能力，这是不太符合常理的。实际上，种群的增长，常常有一个成长发育过程，从幼年期到成年期，而且在其成长的每一个阶段表现出不同的生理特征，如许多哺乳动物直到成年才有捕食能力，幼年或在哺乳期时通常受父辈保护，总的来说，在研究种群动力系统中，若作为更为精确的要求，应考虑阶段结构种群。这篇文章的启发来自于Song[23]，考虑了种群相互作用中不可避免的时滞和在捕食-被捕食模型中更切合实际的“比率依赖”理论。通过对系统的分析和构造李雅普诺夫函数，我们分别得出了在适当的条件下系统非负平衡位置的局部稳定性和全局稳定性，并且我们也研究了成熟种群的最优收获量。
第四章，对第二章的定理2.1.6和推论2.3.3进行数值模拟。