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本文主要研究流体力学中的Navier-Stokes方程组及燃烧理论中反应流体动力学方程组，共分三章．
在第一章中，考察粘性与流体密度相关的等熵的多方可压气体的自由边界问题整体解的存在性和唯一性，其中1D的Navier-Stokes方程组在欧拉坐标系下的形式如下：
{ρτ+(ρυ)ζ=0，(ρυ)τ+(ρυ2+P(ρ))ζ=(μ(ρ)υζ)ζ，α(τ)<ζ0，特别地，假定μ(ρ)=ρθ(θ是一个正常数)．对于这类问题，最关键的是要得到密度函数的上下界估计．基于一系列的新技术和新方法，当初始密度与真空边界有间断并且θ∈(0，1]时，本文首先得到了关于方程组(1)自由边界问题整体弱解的存在唯一性．重要的是，本文的结果可以对应于天体物理中的硬球碰撞模型(θ=1/3)和浅水波模型(θ=1)．当初始密度连续到真空并在内部有真空点时，本文同样得到了关于方程组(1)自由边界问题整体弱解的存在唯一性，此时θ∈(0，1)．
在第二章中，考察粘性与密度相关的实的热传导可压气体整体弱解的适定性问题，其中1D的完全Navier-Stokes方程组在欧拉坐标系下形式如下：{ρτ+(ρν)ζ=0，(ρν)τ+(ρν2+P)ζ=(μ(ρ)νζ)ζ， (2)(ρE)τ+(ρνE+νP)ζ=(μ(ρ)ννζ+κθζ)ζ，τ>0.类似地，假定μ(ρ)=ρα(α是一个正常数)．在本章节，当压力项是γ型(详见(2.2.11))且边界与外界没有热交换时，本文解决了固定边界和自由边界两类问题的整体解的适定性．同样地，这里的关键也是得到密度函数的上下界估计，但是压力项是关于密度和温度的非线性函数，因此比第一章中的问题增加了很多困难．对于固定边界问题，当0<α≤1/2且1≤γ<5/4时，本文得到了(2)的整体解的存在性和唯一性；对于自由边界问题，当0<α≤1/2且γ≥1时，本文同样得到(2)的整体光滑解的存在性和唯一性．
在第三章中，当粘性是常数时，本文研究反应辐射气体在重力作用下且在自由边界上施加一般的外力的情形下，整体解的存在唯一性，其欧拉坐标系下方程组形式如下：{ρτ+(ρν)ζ=0,(ρν)τ+(ρν2+P)ζ=(μνζ)ζ+ρf,ρ(eτ+νeζ)=(κθζ)ζ+(-P+μνζ)νζ+λρφzm, (3)ρ(zτ+νzζ)=(dρzζ)-ρφzm, α(τ)<ζ0.其中φ(ρ，θ)=Kρm-1θβ exp(-A/θ)，κ=κ1+κ2θq/ρ.当q≥2且0≤β
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