论文部分内容阅读
本文研究了椭圆曲线密码中的点乘与双线性对的计算.对于受限制的硬件环境，椭圆曲线密码系统是一种更有效的公钥密码系统，在椭圆曲线密码系统中，椭圆曲线上的算术运算是至关重要的，而点乘(κP)运算是最重要的运算，其中参数κ对应着系统的私钥，有很多的文献考虑了这个重要问题.本文研究了多种形式下的椭圆曲线的点乘，首先考虑了特征为3的有限域上非超奇异椭圆曲线的点乘，对于不同的表示形式和坐标系统，分别得到了快速的计算公式.其次对一般的Hessian形椭圆曲线，本文给出优化的倍乘和三倍乘算法.本文研究了一般的短形式Weierstrass形椭圆曲线的点乘，提出了优化算法和公式，给出了新的三倍乘和五倍乘公式，计算dP和预计算｛P,3P,…，(2κ-1)P｝的有效算法等.偶数阶的椭圆曲线可以双有理变换为一个，Jacobi四次曲线，对此类曲线本文提出了三种新的坐标系统，给出了有效的点乘公式和抵御边信道攻击的点乘算法.本文研究了两类长形式的Weierstrass形椭圆曲线，分别得到了目前最快的倍乘和三倍乘算法.
有效地计算Tate对是椭圆曲线密码学中的一个重要问题，本文首先探讨了Weil对和Tate对的代数关系，得到Tate对的Weil对表示，给出Tate对满足单位性的充要条件.Tate对的计算主要包括点乘和线函数的计算两部分，本文提出Miller道路的概念，通过封装线函数和点乘的计算，本文给出了计算f3T，f4T，f2T±P，f6T,f3T±P和f4T±P等的优化算法，极大的简化了计算复杂度.本文推广了中的主要定理，新的eta对概念对任意的椭圆曲线都成立，应用此结果到一些重要的例子，新的算法有18％或13％的提高.通过直接的计算，本文得到IF2m上更简单的Tate对表达式，而且不需要复杂的幂指数运算.本文分析了ate对与椭圆曲线自同构群的关系，得到了更一般的带自同构参数的ate对，可以有更短的迭代周期.本文分析了双线性对的组合运算，通过组合不同的Miller函数，可以由已知的双线性对构造新的具有更短迭代周期的双线性对。