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最优化问题，尤其是大规模优化问题广泛见于经济计划、工程设计、生产管理、国防与航空航天等重要领域，因此构造大规模优化问题的计算方法，研究这些方法的理论性质及其实际计算表现具有重要的理论意义和实际应用价值.
本文主要讨论求解大规模优化问题的非线性自调比共轭梯度算法.因为利用了目标函数Hesse矩阵的Rayleigh商(或其近似值)作为自调比系数，该类算法又被称为是谱共轭梯度方法.
首先在第2-5章讨论了几种自调比共轭梯度法，分别称为谱FR共轭梯度法，谱PRP共轭梯度法，谱Perry共轭梯度法，谱DY共轭梯度法等.相应地提出了几种修正的自调比共轭梯度法，使得这些方法能够不依赖于任何线搜索条件而保证搜索方向的充分下降性.并且当采用的线搜索精确时，这些修正的方法分别退化为标准的自调比共轭梯度法.在Armijo型或Wolfe型线搜索条件下分别证明了这些方法的全局收敛性定理，并且选取了CUTEr函数库中部分大规模的无约束优化算例来进行数值测试，大量的数值结果表明自调比共轭梯度算法比相应的不带自调比系数的共轭梯度算法更有效.
最后在第6章提出了一种新的Armijo型非单调线搜索技术.该线搜索的最大特点是步长的存在性不依赖于搜索方向的下降性.当函数值不准确时(比如在实际应用中测量值受到污染或用差分代替函数的导数等)，这是非常有帮助的.结合这种新的非单调线搜索技术，提出了一种非单调的谱PRP方法并将该方法推广到求解大规模非线性方程组问题，从而得到求解非线性方程组的一种直接法.数值实验表明该算法是很有效的，非常适合于大规模问题.