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本文所涉及的图均为无向,简单图.设G是一个简单连通图,如果图G的所有的块都是圈,那么这样的图称为圈块图.图的Hosoya指标与分子的П-电子总能量,沸点,熵密切相关,因此在化学上和数学上得到广泛的研究.
图的Hosoya指标是由日本著名学者Hosoya于1971年提出的.图G的Hosoya指标,记为z(G),定义为z(G)=∑(n/2)k=0m(G,k).其中m(G,k)为图G中选取k条边,使两两都不相邻接的选取数,称为k匹配数.其中m(G,0)=1m(G,1)=|E(G)|,当k>(n/2),有m(G,k)=0.
图的Hosoya指标被广泛地用来描述分子的结构、性质和活跃性等方面的研究,是第一个在简单回归问题上发现的分子不变量.自从Hosoya指标被引入以来,已经有丰富的结果.目前,关于树的Hosoya指标成果有,Gutman[8]证明了路和星图是具有最大和最小Hosoya指标的极图.对于给定匹配的树,文献[9]中分别得到了最小和第二小的Hosoya指标的极图.对于有k个悬挂点的树,文献[11]得到了最小的Hosoya指标的极图.在六角系统中,Gutman[5]证明了在所有六角链中线性六角链是含有最小Hosoya指标独特的链条.Zhang[6]证明了曲折六角链在所有六角链中是唯一一个拥有最大Hosoya指标的六角链.在参考文献[7]中,在catacondensed系统中Zhang又确定了含有最小和第二小Hosoya指标的图.但对于六角系统中更一般的图的Hosoya指标的成果比较少,本文把一类六角系统的图转化为圈块图,因此,本文主要解决圈块图的最小Hosoya指标和极图,从而解决了这一类六角链的最小Hosoya指标和极图.