论文部分内容阅读
Green关系是研究正则半群的重要工具.通过把Green关系推广到Green*-关系进而推广到Green～-关系，文章把对正则半群的研究扩展为对富足半群和半富足半群的研究.本文研究了两类富足半群和两类半富足半群的结构.
幂等元交换的富足半群称为恰当半群，幂等元集为带的富足半群称为拟恰当半群.类型W半群，弱类型W半群和好拟恰当半群都是满足关系δ是同余的拟恰当半群，而且分别要求满足IC条件，关系μ是好同余和弱类型A条件，它们的结构已经由ElQallali，K.P.Shum，AihuaDu和Y.Q.Guo给出.第一章研究的是只要求满足δ是同余的拟恰当半群.利用恰当半群T和两簇互不相交的非空集合I，Λ构造了QT-系统，并证明它是关系δ是同余的拟恰当半群.另一方面，证明每一个δ是同余的拟恰当半群都可以这样构造，从而得到了关系δ是同余的拟恰当半群的结构.这类半群是纯正半群，类型W半群，弱类型W半群和好拟恰当半群的推广.
利用半群的子半群一断面来研究半群，即用局部来把握整体，是研究半群结构的一种重要方法.本文第二章研究的是含恰当断面的好拟恰当半群的结构.好拟恰当半群是拟逆半群的推广，所以本章的结果恰是含逆断面的拟逆半群的推广.
半群的表示也是研究半群的一种方法.我们知道，各种正则半群的表示已经得到充分的研究.El-Qallali于1981年研究了IC富足半群的表示.但半富足半群的表示尚未给出，而对于一些特殊的情形，如弱E-限界半群和基本Ehresmann半群的表示都已经给出.这两类半群都要求幂等元集合有一个子集E是半格.我们考虑去掉幂等元交换条件的半富足半群的表示.第三章首先把IC条件引入了半富足半群和E-半富足半群，给出了是ICE-半富足半群但不是富足半群的例子，然后描述了包含在HE-关系中的最大同余μE，给出了满足同余条件的E-半富足半群的一种表示.然后我们进一步研究幂等元相连的情形，给出了满足同余条件的ICE-半富足半群的一个表示.显然，ICE-半富足半群的表示是IC富足半群的表示的推广.
借助于ICE-半富足半群的表示，在第四章研究IC拟半恰当半群的结构.首先定义了满足同余条件的拟半恰当半群上的二元关系η，当η是同余时，它是最小半恰当好同余.进而，我们得到了满足同余条件的IC拟半恰当半群上的关系η是同余的结论.而且我们把*-同态推广到半富足半群中得到～-同态，并且把Lallement引理推广到半富足半群中.最后，利用Hall半群WB和弱丰富半群T的织积构造了满足同余条件的IC拟半恰当半群.反之，任何满足同余条件的IC拟半恰当半群都同构于一个Hall半群和一个弱丰富半群的织积.当IC拟半恰当半群S是富足半群时，S是类型W半群，即IC拟半恰当半群是类型W半群的推广.