【摘 要】
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该文所涉及到的测度有Hausdrff测度,填充测定与Hausdorff中心测度.这三种测度从不同方面刻画了分形集合的不规则性,在分形几何的研究中起着十分重要的作用.Hausdorff测度是上
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该文所涉及到的测度有Hausdrff测度,填充测定与Hausdorff中心测度.这三种测度从不同方面刻画了分形集合的不规则性,在分形几何的研究中起着十分重要的作用.Hausdorff测度是上述三种测度中最为重要的一个.在该文中,我们首先考虑自相似集的Hausdorff测度的上界估计方法.主要是利用文[46]中的部分估计原理,同时结合所考虑的自相似集的特殊结构,寻找一个较好的覆盖集合,得出其Hausdorff测度的一个上界.采用这种方法,该文得到三分Cantor集自乘积集的Hausdorff测度的一个上界.Hausdorff中心测度的计算,则是从上球密度入手,该文在上球密度与Hausdorff中心测度之间建立了一个等式,同时结合所考虑集合的自相似结构,将Hausdorff中心测度的计算问题转化为计算集合上某些特殊点的上球密度,得到了一类对称Cantor集的Hausdorff中心测度的准确值.
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