【摘 要】
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该文首先介绍了孤立子理论中几个重要的研究方面.然后从算子分解的角度给出了二阶和三阶算子的Darboux变换,并且将得到的结果和文献[19],[20]进行了比较,我们还给出了一般情
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该文首先介绍了孤立子理论中几个重要的研究方面.然后从算子分解的角度给出了二阶和三阶算子的Darboux变换,并且将得到的结果和文献[19],[20]进行了比较,我们还给出了一般情形下三阶算子的Darboux变换的表达式,并且考虑了三阶算子的两种约化.最后,对于Hirota和Satsuma在1981年提出的Hirota-Satsuma-cKdV系统,Hirota和Satsuma找到了该系统的三孤立子解和五个守恒律.此后,他们又发现HS-cKdV系统是KP方程族的四阶约化,它的孤子解可以从KP方程的孤子解来导出.Dodd和Fordy找到了HS-cKdV系统的Lax对,Wilson发现HS-cKdV系统很好的解释了Drinfeld-Sokolov理论,Levi构造出了HS-cKdV的Backlund变换.Leble和Ustinov找到了HS-cKdV系统的一种Darboux变换.最近,HS-cKdV系统的一些新孤子解也被求出了.该文对于HS-cKdV系统,从Painlevé分析的角度和约化的角度分别给出它的一种新的Darboux变换,并且由此求得了HS-cKdV系统的一些孤子解.
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