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本篇论文由相互独立又有联系的四部分组成.在第一部分中，我们主要讨论一类特殊的线性生灭过程-移入-生灭过程.这部分包括第一章和第二章.第一章我们利用矩母函数给出了三个精确而优美的转移概率公式.这些公式对生灭过程的随机模拟与统计推断非常有用.第二章，我们给出两种抽样方式下的最大似然估计-给定区间上的连续抽样与等间隔抽样，并利用随机模拟方法讨论估计的分布性质.
第二部分，我们讨论另一类特殊的具有交互作用的非线性二维生灭过程-随机捕食-被捕食模型.这部分包括第三，四章.在第三章，我们建立了一类新的随机捕食-被捕食模型，并证明了新模型在平均意义上与经典的捕食-被捕食模型的等价性，讨论了其灭绝性，平衡态分布等.在第四章，我们给出了随机捕食-被捕食模型参数的最大似然估计，然后利用随机模拟方法讨论估计的分布性质.
第三部分，即第五章，我们讨论随机环境下的移入-移出-生灭过程.在这一部分，我们将经典的生灭过程理论推广到了随机环境下，证明了对任意给定随机环境移入-移出-生灭密度矩阵q，当生率小于死率时，存在一个唯一的随机环境下的q过程-P(θ*(0)；t)和随机环境下的移入-移出-生灭过程(X*，ξ*)，使得(X*，ξ*)严平稳，遍历，其随机转移阵为P(θ*(0)；t).
第四部分，我们讨论随机环境下的分枝链.这部分包括第六章，第七章.在第六章，我们定义了各种条件多元概率母函数，并利用条件多元概率母函数这一强有力工具研究随机环境中r-维分支链的性质，给出了其协方差阵的精确计算公式.在第七章，我们定义了随机环境中r-维分支链的Laplace泛函，讨论了随机环境中r-维分支链的各种矩问题.