【摘 要】
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工程上提出了许多的具边界控制和边界观测的线性偏微分方程的控制问题,而边界控制和边界观测相应于无界线算子,导致了具无界输入输出算子的无限维线性系统的H-控制问题.这样
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工程上提出了许多的具边界控制和边界观测的线性偏微分方程的控制问题,而边界控制和边界观测相应于无界线算子,导致了具无界输入输出算子的无限维线性系统的H<,∞>-控制问题.这样的系统可以通过Hilbert空间上的C<,0>算子半群作状态空间描述.其中重要的一类是具容许无界输入和输出的Pritchard-Salamon系统,这方面已有Keulen[4],Curtain[5]等人的工作,不过他们在将次最优H<,∞>-控制器存在问题转化为相应Riccati方程解的存在问题时附加了“光滑性条件”.最近对于非光滑Pritchard-Salamon系统,也展开了一些工作.该文在此基础上,证明了对于非光滑Pritchard-Salamon系统的次最优H<,∞>-控制器存在问题等价于相应Riccati方程解的存在问题.从而部分的解决了Curtain[5]提出的一个公开问题,即对其所论的H<,∞>-问题,去掉光滑性假设条件是否成立.
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