【摘 要】
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该文分为三部分,各列一章.主要研究马尔科夫过程的强遍历性及一致衰减性.第一章的主要目的是为后面的应用作铺垫.我们给出了旋转对称流形上布朗运动关于测地球面的首中时、球
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该文分为三部分,各列一章.主要研究马尔科夫过程的强遍历性及一致衰减性.第一章的主要目的是为后面的应用作铺垫.我们给出了旋转对称流形上布朗运动关于测地球面的首中时、球壳的首出时的各阶矩的迭代积分计算公式,以及一般黎曼流形上布朗运动和扩散过程关于测地球面的首中时的各阶矩的上下界的估计.在其余两章中,我们分别研究了马尔科夫过程的强遍历性和一致衰减性的判别准则以及所得判别准则的应用.具体而言,我们将用击中时期望的一致有界性来表述的(离散时间或离散状态空间)马氏链和一维反射扩散过程的强遍历性判别准则推广到了一类取值于局部紧可分距离空间的连续时间马氏过程,并且证明了过程一致衰减当且仅当生存时的期望一致有界.作为应用,我们给出了旋转对称流形上布朗运动以及一维反射扩散过程强遍历、一致衰减的显式判别条件.对单生过程(特别是生灭过程),我们给出了一致衰减的显式判别条件.还举例说明一致衰减性是比爆炸性或非唯一性更强的性质.对于一般黎曼流形上的扩散过程我们也考察了其强遍历、一致衰减的充分条件、必要条件.最后,以马氏链为例,研究了一致衰减的速率问题,并给出了具体的一致衰减速率的估计.
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