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本文应用大范围收敛的同伦法，重点研究了微分方程(x)=f(t，x)，x∈Rn周期解的存在性.在非正切的条件下，证明了周期解的存在性，给出了求周期解的同伦算法；进而在去掉Liapunov凸性条件下，给出了同伦法比较原理的构造性证明，以及如何从数值分析的角度求周期解的方法.最后我们给出了若干个具体算例.