论文部分内容阅读
设G是Ω上的传递置换群,令Orbl(G,Ω)是Ω上G的所有orbital的集合,即；G在Ω(2):Ω×Ω上的自然作用诱导其轨道的集合.我们称G(2):={x∈Sym(Ω)｜Ox=O,()O∈Orbl(G,Ω)}是G的2-Closure.从而,G的2-Closure是Sym(Ω)的最大子群并且稳定每个Orbital.
设G≤Sym(Ω)为一个传递置换群,如果G的每个非平凡正规子群N在Ω上都传递,则称G为拟本原的置换群.由O’Nan—Scott定理,拟本原置换群分为HS、HC、HA、AS、SD、CD、TW、PA八种类型,其中Holomorph型有三种:HS、HC、HA.而本文主要讨论的是G为HS、HC型拟本原置换群的2-Closure,得到的主要结果有:
定理1.假设T是非交换单群,令G=T.Aut(T)是HS型的本原置换群,则下面的情况是成立的:
(ⅰ)如果()t∈T,t与t-1在Aut(T)中不共轭,则G(2)=G.
(ⅱ)如果()t∈T,t与t-1在Aut(T)中共轭,则G(2)=G.2.
定理2.假设T是非交换单群且N=Td(d≥2),令G=N.Aut(N)是HC型的本原置换群,则下面的情况是成立的:
(ⅰ)如果()t∈T,t与t-1在Aut(T)中不共轭,则G(2)=G.
(ⅱ)如果()t∈T,t与t-1在Aut(T)中共轭,则G(2)=[T2.(Out(T)×S2)]()Sd.
若图Γ的自同构群Aut(Γ)在其弧集上是传递的,则称Γ是弧传递图.下面给出的这个定理是关于弧传递图的一个结果.
定理3.若G是一个群,且X=G:Aut(G)≤Sum(G).则有下面的情况:
(ⅰ)假设Γ是G的X-边传递Cayley图,则Γ是X-弧传递图.
(ⅱ)若G是交换群,则Γ是X-弧传递的；
若G是非交换群,则Aut(F)≥X.2.
推论1.设Γ=Cay(G,S)是G上的X-正规边传递Cayley图.若Inn(G)≤X1,则Γ是弧传递图.