【摘 要】
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本文构造了求解带弥散项不可压缩易混溶油水二相渗流驱动问题的特征有限元-混合有限元两层网格算法.特征有限元-混合有限元方法是指对渗流驱动问题的饱和度方程使用改进的特
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本文构造了求解带弥散项不可压缩易混溶油水二相渗流驱动问题的特征有限元-混合有限元两层网格算法.特征有限元-混合有限元方法是指对渗流驱动问题的饱和度方程使用改进的特征有限元方法，而压力方程采用混合有限元方法.特征有限元-混合有限元方法能考虑到饱和度方程对流占优的殆双曲性质，避免伪数值振荡，也能同时获得压力和速度的相同阶逼近.在文中第三章我们建立了渗流驱动问题的特征有限元-混合有限元逼近格式，在第四章对特征有限元-混合有限元逼近解的收敛性进行了分析，并给出了问题解的最优阶L2范数误差估计.在此基础上运用对偶论证等技巧进一步得到了问题解的Lq范数误差估计. 因为用特征有限元-混合有限元方法离散后获得的方程组是一个很大的非线性系统，所以需要一高效率和高精度的算法来进行求解.两层网格算法就是一高效算法.其基本思想是在粗网格上求解原非线性离散方程组，在细网格上以牛顿迭代来线性化离散方程组.基于此思想文中建立了两个两层网格算法:第一个算法是两步格式，第一步是在粗网格上求解原非线性问题，第二步是在细网格上求解牛顿迭代后的线性问题;第二个算法为三步格式，是在两步格式的基础上对细网格作了进一步校正.这两个算法文中都给出了收敛结果. 理论分析和数值算例表明:只要两层网格算法所选取的粗细网格的步长满足H=O(h1/2)，H=O(h1/4)关系时，两层网格算法的解将与原非线性迭代运算的解保持一致的计算精度.
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