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独轮机器人，是一种模拟人骑独轮自行车的机器人。对于普通人，保持独轮车的平衡是一件非常不容易的事情，只有经过专业训练的的杂技人员方能掌握保持独轮机器人平衡的技巧，因而独轮机器人具有极为独特和复杂的动力学特性。独轮机器人是自平衡机器人家族中最为特殊的一员，这是因为独轮机器人的复杂性最高，这种复杂性体现在两个方面，一是独轮自平衡机器人机体结构设计上的复杂性，二是运动平衡姿态控制上的复杂性，涉及机构学、动力学，以及自动控制理论等相关基础研究和关键技术。独轮机器人是一类重要的科学研究和实验研究机器人，在某种程度上和两轮机器人相比更能代表一个国家机器人学和机器人技术的发展水平。独轮机器人只有一个行走轮跟地面接触，其侧向和偏航方向均为欠驱动，是典型的欠驱动、非线性、多耦合、非完整、静态非稳定系统所以其设计难度和控制难度均大于两轮机器人。美国、日本等发达国家均已研制了代表性的独轮机器人，本文对具有我国自主知识产权的独轮机器人进行了研究。 本文首先研究了机器人动力学建模过程中姿态参数化问题，提出了三元数方法，该方法适应于一般刚体的姿态参数化，消除了四元数方法的代数约束，有效减少了四元数方法的运算量，即使在奇异条件下仍能准确表示出刚体的姿态变化，和欧拉角方法相比有较好地优越性;然后，将三元数方法应用于基于惯性飞轮原理的独轮自平衡机器人研究中，研究了三维空间的坡面运动平衡问题和偏航运动平衡问题;最后，在分析惯性飞轮提供力矩方式的缺点后提出了性能更优的电磁阻尼力矩提供装置，为欠驱动系统控制提供了有益地解决方案，基于此的新型电磁独轮机器人设计与控制也得以实现，三元数法同样应用于新型电磁独轮自平衡机器人的动力学建模研究中。论文开展的具体研究工作及研究成果如下: (1)刚体动力学参数化方法研究 针对以独轮机器人为代表的刚体动力学建模参数化方法提出了“三元数”方法，该方法是在四元数基础上，借鉴地球经纬度表达方法，结合三角函数内在性质构造的新参数化方法。和四元数方法相比，所提出的三元数方法，有效地避免了代数约束方程，即四个元素的模为1的约束。这是因为该方法通过极坐标和三角函数关系内在地保证了模为1约束。和欧拉角方法相比，所提出的三元数方法在奇异性条件下和欧拉角有显著不同表现:当第二个旋转次序的转动角度为90度时，欧拉角方法会遇到奇异问题，这时欧拉角完全无法计算出第一个旋转次序和第三个旋转次序的旋转角度，这就使得了欧拉角彻底迷失了刚体姿态变换;然而对于所提出的三元数方法，即使奇异性发生时，刚体运动的旋转角和旋转角度都有明确的唯一表示，因而仍然可以准确表示刚体姿态变换。 (2)独轮机器人在3维坡面上的平衡运动控制研究 针对团队之前设计的独轮机器人未能实现坡面平衡运动问题，通过建立三维空间内独轮机器人的坡面数学模型，增加了坡度角变量，利用设计的LQR控制器较好地实现了独轮机器人在坡面上的静止平衡及上下坡运动。 (3)独轮机器人偏航运动研究 针对团队之前设计的独轮机器人只有两个主动自由度，其第三个偏航自由度仍处于欠驱动状态，因而不能实现对独轮机器人的偏航控制。受到独轮机器人横滚方向使用竖直飞轮可以有效控制侧向姿态实验的启发，研究通过增加水平惯性飞轮方式来实现了独轮机器人偏航功能，并在实际物理系统上的实现了偏航控制实验。 (4)电磁阻尼独轮机器人设计与控制。对惯性飞轮所能提供的反作用力矩的深入分析表明该种方式所能提供的力矩与飞轮的旋转加速度和惯量成正比关系，这给独轮机器人的控制带来难度，因为驱动飞轮的电机通常的速度控制而非加速度控制，另外和惯量成正比的特性会使得独轮机器人笨重。特别地，对于基于惯性飞轮反作用力矩方式的独轮机器人偏航控制，其效果并不理想，不能实现对偏航的连续控制。基于以上不足，有必要研究新型力矩提供装置，为此本文提出了基于电磁阻尼的力矩发生装置，经理论分析和实验验证该方案提供的力矩与速度项成正比关系，是理想的欠驱动系统控制解决方案，一个小型电磁阻尼倒立摆原理样机物理系统验证了该方案的可行性。基于电磁阻尼的新型独轮机器人机械结构设计得以实现，接着设计了其电气系统，并实现了经典和智能控制的仿真实现。