【摘 要】
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这篇博士论文集中了作者在攻读博士学位期间的主要研究成果.具体内容是关于拓扑动力系统的不变集的某些性质.总共分四章.第一章,简要介绍了C.Conley不变集理论中有关极限集,
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这篇博士论文集中了作者在攻读博士学位期间的主要研究成果.具体内容是关于拓扑动力系统的不变集的某些性质.总共分四章.第一章,简要介绍了C.Conley不变集理论中有关极限集,吸引子的概念和结果,并给出了判定不变集为拟吸引子的一些充分条件.第二章,首先证明了定义在紧致Hausdorff拓扑空间上的动力系统的链传递分支就是链回复集的连通分支,并且每一个链传递分支都是链回复的.同时,给出了整个拓扑空间为单个链传递分支的一个充分必要条件.其次,用C.Conley的某些结论讨论了链传递分支的一些性质.最后对定义在紧致度量空间上的一个连续映射,引入了强-ε-链,强链传递分支的概念,改进了一些已有的结论.第三章,首先证明了有关m-链回复集的一些结论.并先后分别给出了一个连结奇点的轨线和强似梯度流的存在性定理.最后证明了吸引子的一个性质并给出了不变集为吸引子的一个充分必要条件.第四章,对于定义在紧致度量空间上的离散动力系统,给出了一个不变集是一条周期轨道的一个充分必要条件.讨论了Lipschitz各态历经性与不变集的影响域之间的关系.最后证明了广义各态历经性的一个充分必要条件.
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