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投资组合理论的产生和发展是与金融实践紧密结合的,从Markowitz的均值方差框架到Merton为代表的连续时间框架,理论正是在实践中得到不断的完善和修正。随机投资组合理论正是在这样的背景下产生的。它是一门内容丰富的、灵活的用来分析投资组合行为和市场结构的理论框架,是Markowitz经典投资理论框架的延续,却与当前的动态资产定价理论有着本质区别。它是一类描述性的理论,这使得它更容易与可观测到的实际市场特征和投资组合行为保持一致,能够更好地帮助投资者进行决策制定。作为一类新的理论工具,它能够从全新的角度对市场行为进行研究,可以被用来构造投资组合并分析其绩效。作为一项新的实践工具,可以被投资者用来研究最优的资产配置,其在国外资本市场已经有了近20年应用历史。
正如经典理论框架在发展过程中要根据现实不断的改进一样,随机投资组合理论同样需要不断的完善。本文提出的基于非对称跳跃扩散过程的随机投资组合理论正是对原始理论的改进和发展。随机投资组合理论采用经典的布朗运动对股票价格运动轨迹进行描述。然而,众多研究结果已经表明这样的假定不符合金融现实。在布朗运动假设之下股票收益率服从正态分布,而实际的分布情况与正态分布相比较呈现出尖峰后尾的统计特征,拒绝正态分布的假设。传统的解决方法是通过在模型中添加跳跃项,设定跳跃的幅度来源于正态分布,取值从负1到无穷,由此产生正向和负向的跳跃。虽然正态分布的假设有很多有用的性质,但是它的缺陷是设定不同方向的跳跃来自于同一分布,且对到达时间不做区分,这样的假设不能与现实数据吻合。
结合中国资本市场股价变化特征,本文提出采用非对称跳跃扩散过程来刻画股价变化。市场中对于股价影响的因素可以分为“好消息”和“坏消息”,利用两个独立的随机过程描述消息的到达对价格的影响更符合实际。另外,股价向上跳跃的幅度与向下跳跃的幅度,常常来自不同的分布。基于这样的考虑本文采用非对称跳跃过程来刻画股价变化,并将这一过程作为改进的随机投资组合理论的基本假设,认为这样的模型设定对于中国资本市场更为合理。因为是与国外成熟的资本市场相比,中国证券市场中股价跳跃成分更为明显。
本文主要在理论和实践两个层面上推广了随机投资组合理论:
随机投资组合理论在国内的研究寥寥无几。本文通过随机分析的方法证明了在非对称跳跃扩散过程下的投资组合相对收益变化过程和投资组合生成函数的具体形式,并且采用谱广义矩的方法给出非对称跳跃模型参数估计方法,推广了随机投资组合理论,当假定新模型跳跃项为零时,就得到了原来随机投资组合理论的结果。同随机投资组合理论相比,新的收益变化过程和生成函数包含了跳跃项,更为符合实际现。
在实践上,本文利用中证券市场的数据对该模型进行了实证分析。结果包括以下几个方面:首先,通过对单只股票和指数数据的统计分析,验证中国资本市场股票价格存在跳跃成分的结论。进一步的分析表明,同一只股票跳跃的方向和幅度来自于不同的分布,这肯定了对股价过程采用非对称跳跃过程描述的合理性。其次,对中国资本市场历年资本分布的变化情况进行了研究。通过对比以美国资本市场为代表的成熟资本市场资本分布特征发现,我国市场资本分布呈现不稳定特征,而按照经典的随机投资组合理论资本分布应当趋于稳定。本文提出的非对称跳跃过程下的随机投资组合理论则能够很好解释这一现象,即由于跳跃项不稳定的存在对分布产生影响。再次,对中国资本市场的规模效应进行了研究。通过对不同市值上市公司的股价运动方程参数估计结果,利用非对称跳越扩散模型下投资组合相对收益变化得出了中国资本市场存在规模效应的结论。最后,根据熵投资组合生成函数研究了熵投资组合与市场权重投资组合相对收益变化过程,并采用风险收益分析方法,对两个投资组合的绩效进行了客观评价。
综上所述,本文的研究一方面弥补了原理论刻画金融现实上的不足,另一方又从新视角分析了中国资本市场的结构特征,提出了相应的资产配置和风险控制的数量化模型,为投资者的投资决策提供了依据。