论文部分内容阅读
本文首先根据[54]中的理论分析，给出了Laplace最小特征值线性元P1、双线性元Q1，旋转双线性元Qrot1、推广的旋转双线性元EQrot1、Wilson元在矩形网格上以及内部双线性元和边界三角形元相结合的网格上的外推数值试验结果。对线性元P1在鱼骨形、米字形、交叉形网格上，对内部EQrot1元和边界Raviart-Thomas元相结合的网格及分片均匀三角形网格线性元P1，Raviart-Thomas元也进行了相应的外推数值试验，预测了尚未给出理论证明的外推收敛情况.
接着研究了一个新的四边形单元ABFr单元在矩形剖分下的对称展开性质。对于ABFr单元的最低阶情况r=0，利用Bramble-Hilbert引理和双线性引理，对该单元进行展开，得到了在u∈(H3(Ω))2∪H0(div，Ω)由二阶的收敛阶。并且还构造了三维的ABFr单元。由于ABFr单元在任意四边形剖分下仍保持最优收敛阶，可以应用这一特性，使用分片恢复技术可以得到分数阶的超收敛特性。
在第五章，分析了Maxwell方程非协调元逼近。使用对称展开方法，给出了二阶形式和混合形式解于其相应插值O(h2)的超逼近结果。
在第六第七章研究了分片常数Level Set方法图像分割问题。只用一个分片常数Level Set函数就可以表示任意的像，并利用Mumfom-Shah模型建立了分片常数Level Set方法的Newton快速算法。然后改进了Mumfors-Shah模型，只用一个变量的模型就可以得到更好的分割效果。